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Quelle: URL: http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser.html

Wasser - Eigenschaften, Daten und Phänomene

Stand: 28.06.2009

Autor und (c): Dr.-Ing. Heiner Grimm, Clausthal-Zellerfeld

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Inhalt:

1. Wasser und Mengeneinheiten

2. Wasser und Dichte

2.1 Allgemeines, Dichtetabelle
2.2 Dichteanomalie
2.3 Messung der Dichte
3. Wasser und Energie
3.1 Energiegewinnung aus Wasser(kraft)
3.2 Energiebedarf für die Erwärmung von Wasser
4. Wasser und Lösevermögen

5. Wasser, Lösungen und der pH-Wert

6. Wasser und Dampfdruck
6.1 Entstehung des Dampfdrucks
6.2 Dampfdruck und Sieden
6.3 Dampfdruckformel
7. Verschiedenes zum Wasser
7.1 Meerwasser-Inhaltsstoffe
8. Wasser und seine Phänomene
8.1 Die Farbe der Gewässer
8.2 Trinkbarkeit von entmineralisiertem Wasser
8.3 Anorganische und organische Mineralstoffe
9. Wachstumsgeschwindigkeit einer Eisschicht

10. Der "Mpemba-Effekt": "Heißes Wasser gefriert schneller als kaltes Wasser"
10.1. Vorbemerkung
10.2. Theoretische Diskussion und experimentelle Befunde
10.2.1 Verdunstung
10.2.2 Unterkühlung / Kristallkeimbildung
10.2.3 Gelöste Gase
10.2.4 Sonstiges
10.2.5 Versuche mit geschlossenen Behältern
10.3. Praktische Nutzung des Mpemba-Effekts
10.4. Zusammenfassung
10.5. Quellenverzeichnis (Mpemba-Effekt)
11. Eigenschaften von Wasser in Tabellen
11.1 Vorkommen und allgemeine Daten von Wasser mit Dampfdruck- und Enthalpietabelle
11.2 Eigenschaften der Wassermoleküle
11.3 Kritische Daten von Wasser
11.4 Spezifische Wärme / Wärmekapazität (Tabelle)
11.5 Wärmeleitfähigkeit von Wasser (Tabelle)
11.6 Dynamische Viskosität von Wasser (Tabelle)
11.7 Elektrische Leitfähigkeit von Wasser (Tabelle)
11.8 Isotherme Kompressibilität von Wasser (Tabelle)
11.9 Optische Eigenschaften
11.9.1 Elektromagnetische Strahlung: Absorption in Wasser (Tabelle)
11.9.2 Brechungsindex von Wasser (Tabelle)
11.10 Dielektrizitätskonstante von Wasser (Tabelle)
11.11 Schallgeschwindigkeit in Wasser (Tabelle)
11.12 Oberflächenspannung von Wasser (Tabelle)
11.13 Quellennachweis (Eigenschaften von Wasser)
12. Quellen (übrige Kapitel)

 

1. Wasser und Mengeneinheiten

Normalerweise wird eine Wassermenge in Massen- oder Volumeneinheiten angegeben.
Gebräuchliche Masseneinheiten:
1 kg
1 t ("Tonne") = 1000 kg
Gebräuchliche Volumeneinheiten:
1 l ("Liter") = 1,000028 dm³ = 1000,028 cm³ = ca. 1000 cm³
1 ml ("Milliliter") = 1/1000 l
1 m³ ("Kubikmeter") = 999,972 l = ca. 1000 l

Masseneinheiten sind fast immer vorzuziehen, da sie unabhängig von Temperatur und Druck sind. Bei Verwendung von Volumeneinheiten sollte zumindest die dazu gehörende Temperatur mit angegeben werden, wenn einigermaßen genaue Werte benötigt werden.

1 l ist definiert als das Volumen, das genau 1 kg Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98°C = ca. 4°C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm³ als gleich ansehen kann.

 

2. Wasser und Dichte

2.1 Allgemeines und Dichtetabelle

Wasser und Dichte

Die Dichte hängt beim Wasser, wie auch bei anderen Stoffen, ab von der Temperatur und vom Druck. Außerdem spielen gelöste Stoffe eine Rolle: Auch in entmineralisiertem Wasser sind normalerweise Gase gelöst, da das Wasser ja im Normalfall ständig mit Luft in Kontakt ist.

Dichte von reinem, luftfreiem Wasser bei Normaldruck (101300 Pa ("Pascal"), = 1013 mbar) zwischen 0 und 100 °C in kg/m³:

Die Tabelle wurde am 31.7.04 um einige Zwischenwerte erweitert und die bisherigen Werte ggfs. leicht korrigiert nach aktuelleren Werten der PTB in Braunschweig.

Temp.(°C) D(kg/m³)
===================
0 918 (Eis)
0 999,84
1 999,90
2 999,94
3 999,96
4 999,97
5 999,96
6 999,94
7 999,90
8 999,85
9 999,78
10 999,70
11 999,60
12 999,50
13 999,38
14 999,24
15 999,10
16 998,94
17 998,77
18 998,59
19 998,40
20 998,20
21 997,99
22 997,77
23 997,54
24 997,29
25 997,04
26 996,78
27 996,51
28 996,23
29 995,94
30 995,64
31 995,34
32 995,02
33 994,70
34 994,37
35 994,03
36 993,68
37 993,32
38 992,96
39 992,59
40 992,21
45 990,21
50 988,03
55 985,69
60 983,19
65 980,55
70 977,76
75 974,84
80 971,79
85 968,61
90 965,30
95 961,88
100 958,35
100 0,590 (Wasserdampf,
1013 mbar)

Die Tabellenwerte können folgendermaßen in andere Einheiten umgerechnet werden:

Tabellenwert / 1000 = Wert in kg/dm³
Tabellenwert * 0,001000028 = Wert in kg/l oder g/ml
(oder: Tabellenwert / 999,972 = Wert in kg/l oder g/ml)

Die Abhängigkeit der Wasser-Dichte vom Druck ist verhältnismäßig gering. Je 1 bar (=100000 Pa) Druckerhöhung erhöht sich die Dichte um ca. 0,046 kg/m³ (gilt bis ca. 50 bar). Normale Luftdruckschwankungen haben auf die Dichte des Wassers demnach praktisch keinen Einfluss.

Gelöste Luft beeinflusst die Wasserdichte nur in geringem Maße. Die Dichte von bei Normaldruck mit Luft gesättigtem Wasser kann nach der Formel von Bignell berechnet werden:
D(lgW) = D(lfW) + (-0,004612 + 0,000106 * Temp) kg/m³
D(lgW): Dichte des luftgesättigten Wassers
D(lfW): Dichte des luftfreien Wassers
Temp: Temperatur in °C

Eine Excel-Dichtetabelle, die es erlaubt, die Dichten in einem selbst gewählten Bereich mit einer selbst gewählten Schrittweite anzuzeigen, steht auf der Download-Seite zur Verfügung.

Dichte von Wasserdampf

Dichte von Wasserdampf

Eine einfache Methode, die Dichte von Wasserdampf für eine bestimmte Temperatur und einen bestimmten Druck annähernd zu berechnen, beruht auf dem idealen Gasgesetz. Danach berechnet sich das Volumen eines idealen Gases nach:

V = n * R * T / p

V: Gasvolumen in m³
n: Stoffmenge des Gases in Mol
R: Universelle Gaskonstante = 8,314 J/Mol/K
T: Absolute Temperatur in K
p: Druck in Pa (Normaldruck = 101300 Pa)

Die Stoffmenge in Mol kann aus der Masse und dem Molekulargewicht errechnet werden:

n = m / M

m: Masse in kg
M: Molekulargewicht in kg/Mol (Wasser: M = 0,018015 kg/Mol)

Die absolute Temperatur kann aus der gewohnten Celsius-Temperatur errechnet werden:

T (in K) = Tc (in °C) + 273,15

Tc: Celsius-Temperatur in °C

Damit ergibt sich für das Gasvolumen:

V = m / M * R * (Tc + 273,15) / p

Und da die Dichte der Quotient aus Masse und Volumen ist, kann die Dichte eines idealen Gases berechnet werden nach:

D = m / V = p * M / R / (Tc + 273,15)

D: Dichte in kg/m³

Real existierende Gase verhalten sich meist annähernd wie ideale Gase. Als Faustregel gilt: Gemessene und nach idealem Gasgesetz berechnete Werte stimmen bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen tendenziell besser überein als bei niedrigen Temperaturen und hohen Drücken.

In der folgenden Tabelle sind Dichten von Wasserdampf bei verschiedenen Temperaturen und Drücken aufgelistet (1 bar = 100000 Pa) und als Vergleichswerte die nach dem idealen Gasgesetz berechneten Dichten mit aufgeführt.

Druck Temp. D(kg/m³) D(kg/m³)
(bar) (°C) gemessen berechnet
===================================
1,0 100 0,590 0,588
1,0 150 0,516 0,519
1,0 200 0,460 0,464
1,0 250 0,416 0,420
1,0 300 0,379 0,383
1,0 400 0,322 0,326 (1)
1,0 500 0,281 0,284 (1)

10,0 200 4,86 4,64
10,0 250 4,30 4,20
10,0 300 3,88 3,83
10,0 400 3,26 3,26 (1)
10,0 500 2,83 2,84 (1)

100 350 44,6 35,2
100 400 37,9 32,6 (1)
100 500 30,5 28,4 (1)
100 600 26,1 25,1 (1)

(1): Über der kritischen Temperatur:
Wasser und Dampf sind hier ein und dasselbe

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2.2 Die Dichteanomalie des Wassers

Was ist die Dichteanomalie des Wassers?

Die Dichte der verschiedenen Substanzen nimmt so gut wie immer mit steigender Temperatur ab. Beim Schmelzen gibt es noch einmal eine sprunghafte Abnahme der Dichte, so dass Festkörper normalerweise spezifisch erheblich schwerer sind als ihre Schmelze und darin untergehen.

Nicht so beim Wasser. Zwar nimmt beim Abkühlen von heißem Wasser die Dichte zunächst mit abnehmender Temperatur zu, so wie bei anderen Stoffen auch. Bei etwa 4°C erreicht die Dichte des Wassers jedoch ein Maximum und nimmt von da an mit abnehmender Temperatur wieder ab. Beim Gefrieren gibt es noch einmal eine sprunghafte Abnahme der Dichte, ganz im Gegensatz zum Verhalten anderer Stoffe (s. Tabelle).

Wie ist diese Anomalie des Wassers zu erklären?

Grundsätzlich gilt für Wasser, wie für andere Stoffe auch, dass mit steigender Temperatur die Moleküle sich immer heftiger bewegen und dadurch immer mehr Platz beanspruchen. Deshalb dehnen sich die Stoffe mit steigender Temperatur gewöhnlich aus, ihre Dichte nimmt ab. Beim Schmelzen wird gar ein bis dahin geordnetes Kristallgitter, in dem die Moleküle Platz sparend angeordnet sind, aufgelöst, ein relativ ungeordneter "Haufen" Moleküle entsteht. Es ist ähnlich wie mit einer Anzahl Pakete: Ordentlich gestapelt nehmen sie weit weniger Raum in Anspruch als wenn man sie einfach auf einen Haufen wirft. Deshalb sind die meisten Stoffe im flüssigen Zustand spezifisch leichter als im festen.

Wenn dies beim Wasser anders ist, dann hat das einen einfachen Grund: Im Eis sind die Wassermoleküle eben nicht Platz sparend angeordnet. Die Ursache hierfür sind die bei Wassermolekülen ganz besonders stark ausgebildeten elektrostatischen Kräfte zwischen den Wasserstoff- und den Sauerstoffatomen. Diese Kräfte bewirken, dass ein Kristallgitter entsteht, bei dem die Wasserstoffatome möglichst nah an den Sauerstoffatomen (unterschiedliche elektrische Ladungen ziehen sich an) und möglichst weit weg von anderen Wasserstoffatomen angeordnet sind. Diese Anordnung ist aber mit einer dichten Packung der Moleküle nicht vereinbar. Deshalb ist Eis weniger dicht als Wasser.

Bei Temperaturen nahe am Schmelzpunkt beginnen sich bereits (unbeständige) Eisstrukturen zu bilden, die das Wasser insgesamt etwas "auflockern". Ab ca. 4 °C abwärts überwiegt Dieser Effekt gegenüber der Dichtezunahme durch die geringer werdende Molekülbewegung und die Dichte des Wassers nimmt wieder ab.

2.3 Messung der Dichte:

Zur Dichtemessung mit "Hausmitteln" benötigt man eine Waage und ein Gefäß mit einem bestimmten Volumen. Zu beachten ist die Temperatur, bei der gemessen werden soll.

(Ob mit einer Waage das Gewicht oder die Masse gemessen wird, hängt von ihrer Konstruktion ab. Der feine aber himmelweite Unterschied zwischen Gewicht und Masse muss an dieser Stelle aber nicht interessieren.)

1. Das Gefäß, z.B. eine Flasche, wird am Hals mit einer Markierung versehen ("Eichstrich"). Dann wird das Gefäß leer gewogen.

2. Gefäß, Wasser und die zu messende Flüssigkeit werden auf gleiche Temperatur gebracht, indem man alles ein paar Stunden lang im gleichen Raum stehen lässt.

3. Das Gefäß wird einmal mit Wasser (als Vergleichsstoff mit bekannter Dichte) und einmal mit der zu messenden Flüssigkeit bis genau zur Markierung gefüllt und beide Male gewogen. Von den ermittelten Gewichten wird jeweils das Leergewicht des Gefäßes abgezogen.

4. Die Berechnung wird folgendermaßen durchgeführt:

g(Fl): Gewicht der Flüssigkeit (ohne Gefäß)
g(Wa): Gewicht des Wassers (ohne Gefäß)
D(Wa): Dichte des Wassers bei Messtemperatur (s. Tabelle)
D(Fl): Dichte der Flüssigkeit

D(Fl) = g(Fl) / g(Wa) * D(Wa)

Beispiel:
Flasche wiegt 345 g
Flasche mit Wasser wiegt 683 g
Flasche mit Flüssigkeit wiegt 623 g
Messtemperatur ist 20°C
g(Fl) = 623g - 345g = 278g
g(Wa) = 683g - 345g = 338g
D(Wa) = 998,21 kg/m³

D(Fl) = 278g / 338g * 998,21 kg/m³ = 821 kg/m³

Jetzt aber bloß nicht auch noch die ganzen Nachkommastellen mit hinschreiben, die der Taschenrechner so von sich gibt. Wenn diese Messung mit Hausmitteln sauber und korrekt durchgeführt wurde, kann man in diesem Beispiel davon ausgehen, dass die tatsächliche Dichte irgendwo zwischen 810 und 830 kg/m³ liegen wird.

Abzuraten ist davon, das Volumen der Flüssigkeit einfach mit einem Messbecher o. Ä. zu messen und dann abzuwiegen. Sowohl Messbecher als auch (Küchen)waage sind eher "Schätzeisen" als genaue Messgeräte. Die so gemessenen Dichten sind dann folglich auch bloß grobe Schätzwerte. Bei der oben beschriebenen Methode wird dagegen ein Vergleich mit der sehr genau bekannten Dichte des Wassers durchgeführt. Das Volumen des verwendeten (Mess-)Gefäßes ist dabei völlig belanglos und selbst eine ziemlich daneben messende Waage würde Wasser und Flüssigkeit ungefähr gleich falsch messen, so dass sich die Wägefehler bei der Berechnung einigermaßen wieder ausgleichen werden.

Wenn nur wenig Flüssigkeit zur Verfügung steht, kann die Dichte auch anders bestimmt werden. Saugt man Wasser und Flüssigkeit in 2 durch ein T-Stück o. Ä. miteinander verbundenen (durchsichtigen) Röhren (notfalls Schläuche) ein Stückchen hoch (Mit einer Spritze o. Ä., bloß ja nicht mit dem Mund, wenn schädliche oder ätzende Flüssigkeiten im Spiel sind !!!) und misst dann die Steighöhen von der jeweiligen Flüssigkeitsoberfläche aus, dann errechnet sich die Dichte folgendermaßen:

h(Fl): Steighöhe Flüssigkeit
h(Wa): Steighöhe Wasser

D(Fl) = D(Wa) * h(Wa) / h(Fl)

Ein Messfehler kann dabei durch die Kapillarkräfte entstehen. Vor allem bei dünnen Rohren steigen nämlich Flüssigkeit und Wasser auch ohne dass gesaugt wird, einige mm weit hoch. Nach der eigentlichen Messung (dann sind die Rohre innen gut benetzt) diese Steighöhen ebenfalls messen und von den "gesaugten" Steighöhen abziehen.

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3. Wasser und Energie

3.1 Energiegewinnung aus Wasser(kraft)

Mit Hilfe von Turbinen, Wasserrädern, Wassersäulenmaschinen u. Dgl. kann aus Wasser Energie gewonnen werden. In früheren Jahrhunderten wurde direkt die Antriebsenergie gewonnen (z.B. für Mühlen), heute gewinnt man meist elektrische Energie mit Hilfe eines angeschlossenen Generators.

Wie viel Energie sich aus einem vorhandenen Wasserangebot höchstens gewinnen lässt, hängt von 3 Faktoren ab:
g: Erdbeschleunigung, gemessen in m/s².
m: Wassermenge, gemessen in kg
Dh: Höhendifferenz zwischen Zu- und Ablauf, gemessen in m

Die Erdbeschleunigung ist überall auf der Erde ziemlich gleich und beträgt ca. 9,81 m/s².

Die höchstens aus Wasserkraft gewinnbare Energie (E, gemessen in J oder kWh) lässt sich folgendermaßen berechnen:

E(in J) = m(in kg) * g(in m/s²) * Dh(in m)

E(in kWh) = m(in kg) * g(in m/s²) * Dh(in m) / 3600000(J/kWh)

E(in kWh) = m(in t) * g(in m/s²) * Dh(in m) / 3600(kJ/kWh)

Mit modernen Turbinenanlagen lassen sich bis zu ca. 90% der höchstens gewinnbaren Energie tatsächlich als elektrische Energie gewinnen.

Beispiel: Von einem See, dessen Oberfläche 340 m über dem Meeresspiegel (= 340 m üNN) liegt, wird Wasser über eine Rohrleitung (1) in ein 260 m üNN liegendes Tal geleitet und dort durch eine Turbine in einen Fluss eingeleitet. Die Höhendifferenz Dh beträgt also 340 m - 260 m = 80 m.
Die Wassermenge, die täglich zur Stromerzeugung aus dem oberen See abgelassen werden kann, hängt davon ab, wieviel Wasser durchschnittlich über Bäche und Flüsse täglich neu hinein gelangt. Für unser Beispiel nehmen wir an, es seien pro Tag 35000 m³. Da 1 m³ Wasser ungefähr 1 t Masse hat, rechnen wir im Folgenden mit 35000 t/Tag.
Die täglich höchstens (bei einem Wirkungsgrad von 100%) gewinnbare elektrische (Nutz-)Energie beträgt dann:

E(elektr.,max.) = 35000 t/Tag * 1 Tag * 9,81 m/s² * 80 m / 3600 kJ/kWh = 7630 kWh.

Bei einem Wirkungsgrad der Turbine von z.B. 85% wird aber nur ein Energiebetrag von

E(elektr.) = 7630 kWh * 85% / 100% = ca. 6490 kWh

tatsächlich in Form von elektrischer Energie gewonnen.

Die durch die Turbine erzeugte elektrische Leistung P(elektr.) ist die betreffende Energiemenge, bezogen auf die Zeitspanne, in der diese Energiemenge erzeugt wird.

Da im Beispiel an einem Tag 6490 kWh elektrische Energie erzeugt werden, errechnet sich die elektrische Leistung wie folgt:

P(elektr.) = 6490 kWh/Tag = 6490 kWh/24h = ca. 270 kWh/h = 270 kW

In der Praxis ist der Zulauf in einen See je nach Jahreszeit und Wetterlage sehr unterschiedlich. Demzufolge wird es kaum möglich sein, die Turbine mit einem konstanten Wasserstrom von 35000 m^3/Tag zu versorgen. In Trockennzeiten wird man daher die Turbine zeitweise mit verminderter Leistung betreiben oder gar stillstehen lassen, in Regenzeiten müssen dagegen pro Tag größere Wassermengen genutzt werden, um ein Überlaufen des Sees zu verhindern. Die maximale Leistung der Turbine muss dementsprechend größer sein als 270 kW. Über das Jahr gemittelt, beträgt die mittlere elektrische Leistung der Turbine 270 kW.

(1): Es muss deshalb eine Rohrleitung sein, weil diese geschlossen ist und somit die Ausbildung einer Wassersäule ermöglicht. Dadurch ist die volle Höhendifferenz für die Entstehung des hydrostatischen Druckes vor der Turbine nutzbar. In offenen Rinnen dagegen würde ein Großteil der gespeicherten Energie verloren gehen, bevor das Wasser die Turbine erreicht.

3.2 Energiebedarf für die Erwärmung von Wasser

Was passiert, wenn Wasser (Wärme-)Energie zugeführt wird? Beginnen wir mit sehr kaltem Wasser, z.B. mit einer Temperatur von -100 °C. Dieses ist natürlich nicht mehr flüssig, sondern liegt als festes Eis vor.

Durch die Wärmezufuhr steigt zunächst die Temperatur des Eises. Wieviel Wärmeenergie pro kg und pro °C Temperaturerhöhung benötigt wird, ist eine Konstante, die vom jeweiligen Stoff, seinem Aggregatzustand und in geringerem Maße auch von seiner Temperatur und dem Druck abhängig ist, die sogenannte Wärmekapazität oder spezifische Wärme. Üblicherweise wird hierfür als Symbol cp verwendet (c für capacity und p für pressure=constant), wenn der Vorgang bei konstantem Druck abläuft, wie es im Alltag normalerweise der Fall ist. (Die cp-Werte für Eis, Wasser und Wasserdampf sind in der u.a. Tabelle aufgelistet. Beim Eis ist cp stark temperaturabhängig, so dass für den betr. Temperaturbereich u.U. ein Mittelwert berechnet oder abgeschätzt werden muss, bei Wasser und Wasserdampf kann die Temperaturabhängigkeit von cp normalerweise vernachlässigt werden.) Um 1 kg Eis von -100 °C auf 0 °C zu erwärmen, werden etwa 170 kJ Energie benötigt.

Wird nun weiterhin Energie zuführt, erwärmt sich das Eis zunächst überhaupt nicht weiter (2), sondern es schmilzt. Je mehr Energie zugeführt wird, umso mehr Wasser und umso weniger Eis erhalten wir. Die Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um 1 kg Eis von 0°C vollständig zu Wasser von 0°C zu schmelzen, nennt man Schmelzwärme oder Schmelzenthalpie (Die Bezeichnung Enthalpie weist darauf hin, dass der betreffende Vorgang bei konstantem Druck stattfindet), das Symbol ist DeltaHSm. Für Wasser beträgt DeltaHSm bei 0°C 334 kJ/kg.

(Um 1 kg Eis mit 0 °C vollständig zu 1 kg Wasser mit 0 °C zu schmelzen, benötigt man also eine Energiemenge von 334 kJ. Das ist fast doppelt so viel wie für das Erwärmen von -100 °C auf 0 °C gebraucht wurde.)

Bei weiterer Energiezufuhr erwärmt sich das Wasser, bis die Siedetemperatur des Wassers (bei normalem Luftdruck 100 °C) erreicht ist. (Pro kg Wasser wird wegen des cp-Wertes von ca. 4,2 kJ/kg/°C hierfür eine Energiemenge von ca. 420 kJ benötigt.) Von da an bleibt auch bei weiterer Zufuhr von Energie die Temperatur so lange konstant, bis das Wasser vollständig verdampft ist und nun ausschließlich in Form von Dampf vorliegt. Die Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um 1 kg Wasser von 100°C vollständig zu Wasserdampf von 100°C zu verdampfen, nennt man Kondensations- oder Verdampfungswärme oder Verdampfungsenthalpie, das Symbol ist DeltaHV. Für Wasser beträgt DeltaHV bei 100°C 2256 kJ/kg. DeltaHV ist temperaturabhängig, nimmt mit zunehmender Temperatur ab und erreicht bei der kritischen Temperatur den Wert Null. Die Druckabhängigkeit von DeltaHV ist gering und kann normalerweise vernachlässigt werden.

Wenn der entstandene Dampf nicht einfach in die Luft entweicht, sondern z.B. durch eine Rohrleitung abgeführt wird, kann durch weitere Wärmezufuhr seine Temperatur praktisch beliebig weit über die Siedetemperatur (="Siedepunkt") hinaus erhöht werden.

(2): Wenn schnell geheizt wird und überdies das Eis in Form weniger kompakter Stücke vorliegt, kann das Wasser durchaus eine erheblich höhere Temperatur als 0 °C aufweisen, weil die Wärmeenergie nicht beliebig schnell aus dem Wasser ins Eis gelangen kann. Unterbricht man die Wärmezufuhr für eine Weile, dann kühlt sich das Wasser aber wieder auf 0 °C ab, wobei eine entsprechende Menge Eis schmilzt.

* Beispiel 1:
70 kg Eis mit einer Temperatur von -20°C sollen in Wasser mit 40°C überführt werden. Welche Energie(Wärme-)menge Q muss dem Eis/Wasser dazu zugeführt werden?

1. Erwärmen des Eises auf Schmelztemperatur (0°C):
Q1 = m(Eis) * cp(Eis) * (0°C - -20°C) = 70kg * 2,0kJ/kg/°C * 20°C = 2800kJ

2. Schmelzen des Eises bei Schmelztemperatur:
Q2 = m(Eis) * DeltaHSm(Wa.) = 70kg * 334kJ/kg = 23380kJ

3. Erwärmen des Wassers von 0°C auf 40°C:
Q3 = m(Wa.) * cp(Wa.) * (40°C - 0°C) = 70kg * 4,2kJ/kg/°C * 40°C = 11760kJ

Gesamtwärmebedarf:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 37940kJ

Umrechnung in kWh (1 kWh = 3600 kJ):
37940 kJ = 10,54 kWh

* Beispiel 2:
70 kg Wasser mit einer Temperatur von 40°C sollen in Dampf mit 170°C überführt werden. Welche Energie(Wärme-)menge Q muss dem Wasser dazu zugeführt werden?

1. Erwärmen des Wassers auf Siedetemperatur (100°C):
Q1 = m(Wa.) * cp(Wa.) * (100°C - 40°C) = 70kg * 4,2kJ/kg/°C * 60°C = 17640kJ

2. Verdampfen des Wassers bei Siedetemperatur:
Q2 = m(Wa.) * DeltaHV(Wa.) = 70kg * 2256kJ/kg = 157920kJ

3. Erwärmen des Dampfes von 100°C auf 170°C:
Q3 = m(Da.) * cp(Da.) * (170°C - 100°C) = 70kg * 2,0kJ/kg/°C * 70°C = 9800kJ

Gesamtwärmebedarf:
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 185360kJ

Umrechnung in kWh (1 kWh = 3600 kJ):
185360 kJ = 51,49 kWh

Der Energiebetrag, der benötigt wird, um 1 kg einer bestimmten Substanz um 1 °C zu erwärmen, wird als die Wärmekapazität (auch: Spezifische Wärme) dieser Substanz bezeichnet. Die Wärmekapazität hängt vom Aggregatzustand der Substanz (fest, flüssig oder gasförmig) und auch mehr oder weniger von ihrer Temperatur und vom Druck ab. Bei den allermeisten Stoffen, auch beim Wasser, ist die Wärmekapazität im flüssigen Zustand am größten.

Im Folgenden sind Wärmekapazitäten von Eis, Wasser und Dampf bei verschiedenen Temperaturen aufgelistet:

Temperatur Wärmekapazität cp
in °C in kJ/kg/°C
===========================
-100 1,38 (Eis)
- 60 1,64
- 32 1,86
- 25 1,93
- 15 2,00
- 5 2,06
- 2 2,10

0 4,22 (Wasser)
10 4,19
20 4,18
40 4,18
60 4,18
70 4,19
80 4,20
90 4,21
100 4,22

110 2,01 (Dampf)
120 2,00
150 1,98
200 1,96
250 1,98
300 2,00
400 2,05
500 2,12

(Ausführlichere Daten zur Wärmekapazität und andere Wasserdaten)

Wasser gehört zu den Stoffen mit den höchsten Wärmekapazitäten. Zum Vergleich die Wärmekapazitäten einiger anderer Stoffe bei üblichen Umgebungstemperaturen:

Material, Wärmekapazität cp
Substanz in kJ/kg/°C
===========================
Alkohol 2,46
Alkoholdampf 1,43
Eisen 0,45
Aluminium 0,90
Zink 0,39
Kupfer 0,39
Schwefel 0,74
Quecksilber 0,14
Eichenholz 2,4
Nadelholz 2,4
Papier 1,2
Sand, tr. 0,8
Glas 0,8
Gummi 1,4

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4. Wasser und Lösevermögen

Das Lösevermögen von Wasser ist je nach Stoff unterschiedlich. Vollkommen unlöslich in Wasser ist kein Stoff, aber es gibt viele Substanzen, die derart wenig löslich sind, dass sie in der Praxis als unlöslich betrachtet werden können. Andererseits sind eine Reihe von Flüssigkeiten mit Wasser in beliebigen Verhältnissen mischbar, z. B. Alkohol, Methanol, Essigsäure, Schwefelsäure, Glykol und Glycerin. Auch Gase lösen sich in Wasser. Ihre Löslichkeit steigt mit dem Druck und mit ihrer Konzentration in der Luft.

Die Löslichkeit aller Stoffe ist mehr oder weniger von der Temperatur abhängig. Bei gewöhnlichem Kochsalz (NaCl) z. B. ändert sie sich von 0 °C bis 100 °C nur sehr wenig. Dagegen löst sich Cäsiumaluminiumsulfat 86 mal besser bei 100 °C als bei 0 °C. Bei Gasen nimmt die Löslichkeit gewöhnlich mit der Temperatur ab, bei festen Stoffen nimmt sie dagegen meist zu. Eine Ausnahme ist z. B. das Calciumsulfat (Gips), das sich in kaltem Wasser besser löst als in heißem.

Beim Lösen eines Stoffes wird dessen Molekülverband zerstört und die Moleküle "schwimmen" voneinander losgelöst im Wasser herum. Säuren, Alkalien und Salze zerfallen ("dissoziieren") zudem ganz oder teilweise in Ionen (jeweils positiv und negativ geladene). Beispiele:
Kochsalz (NaCl) zerfällt in Na(+) und Cl(-).
Schwefelsäure (H2SO4) zerfällt in H(+) und HSO4(-).
Das HSO4(-) zerfällt z. T. weiter in H(+) und SO4(2-).
Natriumhydroxid (NaOH) zerfällt in Na(+) und OH(-).
Auch Wasser selbst zerfällt zu einem ganz geringen Teil (0,00000018 %) in Ionen: in H(+) und OH(-).

Andere Stoffe, wie z. B. Zucker oder Alkohol, zerfallen praktisch nicht in Ionen.

Wenn mehrere Stoffe gleichzeitig in Wasser gelöst werden sollen, dann beeinflussen diese sich mehr oder weniger gegenseitig in ihrer Löslichkeit. Besonders stark ist dieser Effekt bei verschiedenen Salzen, die eine gemeinsame Ionenart besitzen, z. B. Natriumchlorid und Kaliumchlorid (NaCl und KCl). Aus beiden entsteht beim Lösen in Wasser das Cl(-)-Ion. In einer Lösung, die KCl enthält, löst sich weniger NaCl als in reinem Wasser und umgekehrt.

Einige Beispiele für Löslichkeiten in Wasser bei verschiedenen Temperaturen in Gewichts-% (Eine Löslichkeit von 15 Gew.-% bedeutet, dass sich höchstens 15 g des Stoffes in 85 g Wasser lösen lassen (ergibt zusammen 100 g Lösung)):

Stoff Löslichkeit in Gew.-%
20 °C 80 °C
===================================================
Natriumchlorid 26,5 27,5 ("Kochsalz")
Kaliumchlorid 25,5 33,6
Ammoniumchlorid 27,0 40,0 ("Salmiak")
Kaliumsulfat 10,0 17,5
Calciumsulfat 0,199 0,10 ("Gips")
Calciumhydroxid 0,17 0,087
Calciumcarbonat 0,0015 0,002 (100 °C)
Zinkchlorid 78,7 84,5

 

Löst man die maximal lösliche Menge Kaliumchlorid bei 80 °C in Wasser und lässt die Lösung abkühlen, dann verringert sich die Löslichkeit und der nicht mehr lösliche Anteil an Kaliumchlorid kristallisiert wieder aus.

Salzlösungen haben gewöhnlich höhere Dichten als reines Wasser. Am Beispiel Natriumchlorid bei 20 °C:

Konz.(Gew.-%) Dichte(kg/m³)
============================
0 998
2 1013
4 1027
6 1041
10 1071
20 1148
25 1189

 

Bei Gasen ist die Löslichkeit von Temperatur und Druck abhängig. Die folgende Tabelle zeigt die Löslichkeitskoeffizienten von reinem Sauerstoff, reinem Stickstoff und reinem CO2 in g(Gas)/kg(Wasser)/bar:

Temp.(°C) Sauerstoff Stickstoff CO2
==========================================
0 0,0676 0,0281 3,26
10 0,0526 0,0226 2,28
20 0,0428 0,0190 1,67
30 0,0364 0,0166 1,28
50 0,0291 0,0137 0,82
70 0,0258 0,0129 0,59
90 0,0246 0,0125 ----

Die Löslichkeit eines Gases ist bei gegebener Temperatur proportional zu seinem Druck. Dieser ist bei reinen Gasen gleich dem mit einem Manometer messbaren Gesamt-Gasdruck, bei Gasgemischen ist für die Löslichkeit jedes einzelnen Gases dessen Partialdruck (=Teildruck) ausschlaggebend. Der Partialdruck errechnet sich aus dem Gesamt-Gasdruck, multipliziert mit dem Molanteil (zum Begriff Mol s.u.). Unter den üblichen Umgebungsbedingungen sind Molanteil und Volumenanteil für Luftbestandteile so gut wie identisch, daher kann statt des Molanteils auch der Volumenanteil (bzw. Volumen-%) herangezogen werden.

Beispiel: Luft enthält ca. 21 Vol.-% Sauerstoff (O2). Wieviel Sauerstoff löst sich bei 1,2 bar Luftdruck in Wasser, das eine Temperatur von 20 °C aufweist?

1. Partialdruck von O2 berechnen:
p(O2) = 1,2 bar * 21 Vol.-% / 100 Vol.-% = 0,252 bar

2. Löslichkeit von O2 berechnen mit Hilfe des betreffenden Löslichkeitskoeffizienten aus der o.a. Tabelle:
L(O2) = 0,252 bar * 0,0428 g(O2)/kg(Wasser)/bar = 0,0108 g(O2)/kg(Wasser)

Die Löslichkeit von CO2 ist stark vom pH-Wert abhängig. Dieser wiederum wird durch eine große Zahl von Stoffen beeinflusst, wenn diese im Wasser gelöst sind.

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5. Wasser, Lösungen und der pH-Wert

Der pH-Wert ist ein (logarithmisches) Maß für die Konzentration von Wasserstoffionen in einer wäßrigen Lösung. Seine Berechnung ist nicht ganz so einfach. Man benötigt hierfür eine besondere Maßeinheit, das Mol. 1 Mol bedeutet 602300000000000000000000 Teilchen, z. B. Wassermoleküle, Natriumionen oder auch Wasserstoffionen (H(+)). Trotz der gewaltigen Zahl ist ein Mol meist eine Menge von weniger als 1 kg. Das liegt daran, dass Atome und Moleküle so unvorstellbar klein und leicht sind.

Der Chemiker rechnet deshalb gern in Mol, weil bei chemischen Reaktionen immer jeweils eine bestimmte Anzahl der beteiligten Molekülsorten benötigt wird. Bei der Bildung von Wasser aus Wasserstoff und Sauerstoff z. B. reagieren immer 2 Wasserstoffmoleküle und 1 Sauerstoffmolekül miteinander zu 2 Wassermolekülen:

2 H2 + 1 O2 = 2 H2O

Wenn man das Ganze 602300000000000000000000 mal macht, reagieren dann 2 Mol H2 mit 1 Mol O2 zu 2 Mol H2O. Am Ende muss man allerdings doch wieder in "Gewichts"einheiten (genau genommen sind es Masseneinheiten!) umrechnen, dazu muss man nur wissen, wieviel ein Mol von welcher Atomsorte "wiegt" bzw. welche Masse es hat. Da es nur etwa 110 Atomsorten gibt (der größte Teil davon spielt nur in ganz speziellen Fällen eine Rolle), ist das leichter als es aussieht. Beispiele:

1 Mol (= 602300000000000000000000 Atome) einer Atomsorte haben folgende Masse:

Wasserstoff (H): ca. 1,0 g
Sauerstoff (O): ca. 16,0 g
Stickstoff (N): ca. 14,0 g
Kohlenstoff (C): ca. 12,0 g
Natrium (Na): ca. 23,0 g
Kalium (K): ca. 39,1 g
Chlor (Cl): ca. 35,5 g
Schwefel (S): ca. 32,1 g
Magnesium (Mg): ca. 24,3 g
Calcium (Ca): ca. 40,1 g
Fluor (F): ca. 19,0 g
Phosphor (P): ca. 31,0 g
Eisen (Fe): ca. 55,8 g
Selen (Se): ca. 79,0 g
Silizium (Si): ca. 28,1 g
Zink (Zn): ca. 65,4 g
Bor (B): ca. 10,8 g
Kupfer (Cu): ca. 63,5 g

Demnach haben 1 Mol CO2-Moleküle (Jedes von ihnen besteht aus 1 C-Atom und 2 O-Atomen) folgende Masse (in der Umgangssprache: "wiegen"):

1 Mol C entspricht 12,0 g
+ 2 Mol O entspricht 32,0 g
------------------------------
1 Mol CO2 entspricht 44,0 g
==============================

Die Masse, die 1 Mol einer bestimmten Molekülsorte aufweist, nennt man dessen Molmasse, oder häufig auch Molekulargewicht.

In gleicher Weise ergibt sich für die Molmasse M(HCl) von Salzsäuregas:

M(HCl) = 1 * 1,0 g/Mol + 1 * 35,5 g/Mol = 36,5 g/Mol

In reinem Wasser sind immer gerade so viele Wassermoleküle in H(+) und OH(-) zerfallen (den Zerfall in Ionen nennt man auch Dissoziation), dass die Konzentration von H(+) ungefähr 1/10000000 Mol/l beträgt. Das sind, anders ausgedrückt, 1/10^7 Mol/l oder 10^-7 Mol/l. Der Zehnerlogarithmus von 10^-7 ist = -7. Der pH-Wert wiederum ist der negative Zehnerlogarithmus der H(+)-Konzentration in Mol/l und damit -(-7) = 7. In reinem Wasser ist der pH-Wert = 7.

In Wasser gelöste Säuren oder saure Salze zerfallen meist in viel stärkerem Maße als Wasser und geben deshalb viele zusätzliche H(+)-Ionen ab, was deren Konzentration im Wasser erhöht. Wegen der erhöhten H(+)-Konzentration lagern sich gleichzeitig so viele OH(-)-Ionen mit H(+) wieder zu H2O-Molekülen zusammen, bis die Konzentrationen von H(+) und OH(-), also c(H(+)) und c(OH(-)), miteinander multipliziert wieder den Wert 1*10^-14 Mol^2/l^2 ergeben:

c(H(+)) * c(OH(-)) = 1*10^-14 Mol^2/l^2

Beispiel: Salzsäure (HCl) zerfällt in Wasser praktisch vollständig in seine Ionen:

HCl = H(+) + Cl(-).

Aus 1 Mol in Wasser gelöster HCl entsteht also 1 Mol H(+). Im Folgenden eine Beispielrechnung: 0,1 Mol HCl werden in so viel Wasser gelöst, dass genau 1 l Lösung dabei herauskommt. Eine solche Lösung nennt man eine 0,1-Molare Salzsäure(lösung) (kurz: 0,1M-HCl). Beim vollständigen Zerfall der HCl-Moleküle entstehen 0,1 Mol H(+). Die aus dem Zerfall des Wassers stammenden Ionen kann man gegenüber dieser großen Menge bzw. hohen Konzentration vernachlässigen: Bei 0,1 Mol/l H(+) beträgt die OH(-)-Konzentration (und damit auch die Konzentration der H(+)-Ionen, die dem Eigenzerfall des Wassers zuzuordnen sind) nur noch 10^-13 Mol/l und spielt damit keine Rolle mehr. Wie hoch ist nun der pH der Lösung? Ganz einfach:

1. Zehnerlogarithmus der H(+)-Konzentration bilden, wobei immer der Konzentrationswert in Mol/l verwendet werden muss, andere Einheiten sind hier nicht zulässig:

Log(0,1) = -1

2. Vorzeichen umkehren ("negativieren"):

pH(0,1M-HCl) = -(Log(0,1)) = -(-1) = 1

Der pH-Wert einer "0,1-Molaren" Salzsäure ist folglich 1.

Nun kann man noch die Konzentration der Salzsäure in die üblicheren Masseneinheiten umrechnen:

1 Mol HCl entspricht 36,5 g

0,1 Mol HCl entspricht 3,65 g

Somit enthält 1 l 0,1M-HCl-Lösung 3,65 g HCl.

Substanzen, die beim Zerfall in Ionen nicht H(+)- sondern OH(-)-Ionen abgeben ("Basen"), beeinflussen den pH-Wert indirekt. Die OH(-)-Ionen reagieren nämlich mit H(+)-Ionen wieder zu Wasser (H2O) und senken dadurch die H(+)-Konzentration. Das Ganze geschieht in dem Maße, dass das Produkt aus H(+)- und OH(-)-Konzentration in Wasser immer = 1/100000000000000 Mol^2/l^2 beträgt, also 10^-14 Mol^2/l^2. Wenn also z.B. 0,01 Mol NaOH in Wasser gelöst wird, zerfällt es praktisch vollständig in Na(+) und OH(-). Die OH(-)-Konzentration ist dann = 0,01 Mol/l (=10^-2 Mol/l) und die H(+)-Konzentration folglich = 10^-12 Mol/l (10^-2 Mol/l * 10^-12 Mol/l = 10^-14 Mol^2/l^2) und der pH = 12.

Bei "schwachen" Säuren und Basen, die nur zum Teil in Ionen zerfallen, muss der so genannte "Dissoziationsgrad" berücksichtigt werden. Ihr Einfluss auf den pH ist deutlich geringer als der von starken Säuren bzw. Basen.

Soll der pH-Wert von 1 l reinem Wasser mit Salzsäure herabgesetzt werden, so werden folgende Mengen Salzsäure benötigt (In der Praxis muss aber beachtet werden, dass Salzsäure niemals reine HCl ist, sondern eine Lösung von HCl (HCl ist ein Gas!) in Wasser in einer Konzentration bis zu ca. 36 Gew.-%):

pH-Herabsetzung Mol HCl = g HCl entspr. g 25%ige
Salzsäure (*)
======================================================
Von 7 auf 5 0,00001 0,000365 0,00146
Von 7 auf 3 0,001 0,0365 0,146
Von 7 auf 1 0,1 3,65 14,6

(*): Soweit nicht anders angegeben, bedeutet "%ig" bei Flüssigkeiten und Feststoffgemischen normalerweise immer Gewichts-% (= Massen-%).

Im pH-Bereich um 7 herum können also schon geringste Säurezugaben zu starken pH-Änderungen führen. Deshalb ist es äußerst schwierig, durch Dosierung von Salzsäure reines Wasser z.B. auf einen pH von 6 bringen zu wollen.

Genau genommen müssen bei einer pH-Berechnung auch die auf den Zerfall des Wassers entstandenen sehr geringen Mengen H(+)-Ionen mit berücksichtigt werden. In den meisten Fällen können diese aber vernachlässigt werden, weil die Säure- bzw. Basenmenge viel größer ist.

In Wasser, das gelöste Salze enthält, muss außerdem eine evtl. vorhandene "Pufferwirkung" berücksichtigt werden. Ist nämlich im Wasser bereits das Salz einer schwachen Säure gelöst (z.B. ein Carbonat, Acetat oder Phosphat), dann reagieren die durch den Zerfall der zugesetzten (starken) Säure entstehenden H(+)-Ionen mit dem Anion der schwachen Säure (das durch den Zerfall des Salzes gebildet wurde) zu einem erheblichen Teil zur schwachen Säure: Der pH ändert sich nur wenig.

Beispiel: In eine Natriumacetatlösung (NaCH3COO), in der das Salz in seine Ionen zerfallen ist:

NaCH3COO = Na(+) + CH3COO(-)

wird etwas HCl zugegeben, die wiederum vollständig in ihre Ionen zerfällt ("dissoziiert"):

HCl = H(+) + Cl(-)

Die gebildeten H(+)-Ionen werden jedoch von den Acetat-Ionen größtenteils gleichsam "weggefangen":

H(+) + CH3COO(-) = HCH3COO

Die Folge ist, dass nur wenige der gebildeten H(+)-Ionen auch wirklich als solche in der Lösung verbleiben, so dass der pH-Wert nur wenig abnimmt.

Analog verhält es sich mit den Salzen schwacher Basen (z.B. Ammoniumsalze) und zugesetzten starken Basen.

Da in Leitungswasser, Quellwasser, Fluss- und Meerwasser fast immer nennenswerte Mengen an Carbonaten und z.T. auch Phosphaten enthalten sind, ist eine Berechnung der für eine pH-Einstellung auf einen bestimmten Wert benötigten Säure- oder Basenmenge aus dem gemessenen pH allein nicht möglich. Liegt eine genaue Wasseranalyse vor, ist die Berechnung der benötigten Säure- bzw. Basenmenge immer noch keine einfache Angelegenheit.

Mehr zum pH-Wert und seiner Berechnung für Lösungen von Säuren, Basen und Salzen: http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_pH.html
Diese Seite ist hier nicht mit berücksichtigt, weil sie viele Grafiken enthält, die naturgemäß in eine Textdatei nicht integriert werden können.

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6. Wasser und Dampfdruck

6.1 Entstehung des Dampfdrucks

Wasser kann in den 3 Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig auftreten. Im festen Zustand haben sich die Wassermoleküle zu einem Kristallgitter zusammengelagert, in dem jedes Wassermolekül seinen festen Platz hat. Es kann zwar noch an seinem Platz herumzittern, ihn aber nicht so ohne Weiteres verlassen. Da sich die Moleküle nicht aneinander vorbei bewegen können, behält ein Eisstück seine Form bei. Im flüssigen Zustand dagegen sind die Moleküle zwar noch durch ihre Anziehungskräfte zu einer zusammenhängenden Masse miteinander verbunden, haben jedoch ihr Kristallgitter weitgehend aufgelöst. Sie können sich zwar nicht voneinander weg, wohl aber leicht aneinander vorbei bewegen, so dass flüssiges Wasser keine eigene Form besitzt: Es passt sich statt dessen dem Gefäß an, in dem es sich gerade befindet. Im gasförmigen Zustand haben die Wassermoleküle ihre gegenseitigen Anziehungskräfte überwunden und flitzen im Prinzip frei in der Gegend umher. Dabei stoßen sie dauernd mit anderen Gasmolekülen zusammen. In reinem Wasserdampf können das natürlich nur weitere Wassermoleküle sein, ansonsten auch andere vorhandene Gasmoleküle. Die zusammenstoßenden Moleküle prallen dabei voneinander ab, so dass jedes Molekül in einer Gasphase sich in einem wilden Zickzackkurs herumbewegt.

Die Energie der Moleküle im Wasser (wie heftig oder schnell sie sich bewegen) ist sehr unterschiedlich. Moleküle, die eine bestimmte Mindestenergie überschreiten und sich gerade an der Oberfläche befinden, können dank ihres "Schwungs" die Anziehungskräfte zu ihren Nachbarmolekülen überwinden, sich quasi von ihnen "losreißen" und das flüssige Wasser verlassen. Je höher die Temperatur ist, desto mehr Wassermoleküle besitzen diese Mindestenergie und desto mehr verlassen in jeder Sekunde das flüssige Wasser. Umgekehrt können aber auch Wassermoleküle, die sich gerade im Gasraum befinden, wieder in die Wasseroberfläche eintauchen. Je mehr von ihnen sich im Gasraum befinden, desto mehr tauchen pro Sekunde wieder in das flüssige Wasser ein.

Das Gleichgewicht ist dann erreicht, wenn in jeder Sekunde genauso viele Wassermoleküle wieder eintauchen wie aus dem Wasser herauskommen.

Eine Temperaturerhöhung hat zur Folge:
Mehr Wassermoleküle pro Sekunde verlassen das flüssige Wasser. Dadurch erhöht sich die Menge der Wassermoleküle im Gasraum und damit die Anzahl derer, die pro Sekunde wieder eintauchen, bis wieder das Gleichgewicht erreicht ist. Im Gleichgewicht befinden sich nun mehr Wassermoleküle in einem cm³ Gasraum als im Gleichgewicht bei der niedrigeren Temperatur.

Der Druck in einem Gas hängt von der Anzahl der Gasmoleküle pro cm³ und von deren Energie ab. Deshalb ist der von den Wassermolekülen ausgeübte Druck bei höherer Temperatur größer als bei niedrigerer Temperatur.

Der Dampfdruck einer Substanz lässt sich direkt messen, wenn diese in ein gasdichtes Gefäß hinein gegeben wird und dann mit einer Vakuumpumpe die Luft entfernt wird. Der Druck, der sich im Gasraum in der Flasche bei der jeweiligen Temperatur einstellt, ist der Dampfdruck. Er kann, wenn er nicht zu gering ist, mit einem Manometer gemessen werden.

Wird warmes Wasser in eine Flasche gegeben, diese dicht verschlossen und dann geschüttelt, dann bildet sich rasch das Dampfdruck-Gleichgewicht aus. Der Dampfdruck des Wassers addiert sich zum Druck der Luft, die ja bereits vorher in der Flasche war, so dass der Druck in der Flasche um den Betrag des Dampfdrucks steigt. Der höhere Druck äußert sich darin, dass beim Öffnen der Flasche etwas von dem Luft-Wasserdampf-Gemisch herauszischt. Wenn wieder verschlossen und geschüttelt wird, zischt es beim zweiten Mal kaum noch. Denn nun befindet sich ja weniger Luft in der Flasche und die Teildrücke von Luft und Wasserdampf ergeben, wenn man sie addiert, gemeinsam den Umgebungsdruck.

Eine ähnliche Beobachtung macht man an einem frisch befüllten Benzinkanister. Verschlossen und geschüttelt, bläht er sich durch den (relativ hohen) Dampfdruck des Benzins etwas auf und beim Öffnen entweicht hörbar etwas Benzindampf-Luft-Gemisch. (Ohne Schütteln passiert das Ganze auch, es dauert nur länger, weil sich das Gleichgewicht viel langsamer einstellt.)

6.2 Dampfdruck und Sieden

Wenn der Druck des Dampfes, der versucht, eine Dampfblase auszudehnen, größer ist als der Umgebungsdruck (Luftdruck), der versucht, die Dampfblase zusammenzudrücken, dann können sich Dampfblasen überhaupt erst bilden und dann beginnt das Wasser zu sieden. Bei einem Luftdruck von 1013 mbar siedet Wasser deshalb bei 100 °C, weil sein Dampfdruck bei dieser Temperatur 1013 mbar beträgt. Bei niedrigerem Luftdruck siedet Wasser folglich bei niedrigerer Temperatur, weil dann der für eine Blasenbildung notwendige Dampfdruck ebenfalls niedriger ist.

Alles, was bezüglich des Dampfdrucks für das flüssige Wasser gilt, gilt auch für das Eis. Auch Eis hat einen Dampfdruck!

Dampfdrücke von Eis und Wasser in mbar

Temp.(°C) Dampfdruck(mbar)
===========================
-90 0,000093
-80 0,00053
-70 0,00259
-60 0,0108
-50 0,0394
-40 0,129
-30 0,381
-25 0,634
-20 1,03
-15 1,65
-10 2,60
-5 4,02
0 6,10 Eis
---------------------------
0 6,10 Wasser
5 8,7
10 12,3
15 17,0
20 23,4
25 31,7
30 42,4
35 56,2
40 73,7
50 123
60 199
70 311
80 473
90 701
97,92 940
98,21 950
98,50 960
98,79 970
99,07 980
99,36 990
99,64 1000
99,92 1010
100,00 1013
100,20 1020
100,74 1040
101,28 1060
110 1433
120 1985
130 2,70 bar
150 4,76 bar
200 15,54 bar
250 39,7 bar
300 85,8 bar
350 165 bar
374,12 221,2 bar (kritischer Punkt)

Mit zunehmender Temperatur nähern sich die Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Wasser immer mehr aneinander an. Bei 374,12 °C ("kritische Temperatur") haben sich die Eigenschaften vollkommen aneinander angeglichen, so dass es keinerlei Unterschied mehr zwischen flüssigem und gasförmigem Wasser gibt. Folglich kann oberhalb dieser Temperatur weder ein Sieden noch ein Kondensieren stattfinden.

Aus den Dampfdruckdaten ist ersichtlich, wieviel Druck mindestens erforderlich ist, um Wasserdampf bei einer gegebenen Temperatur zu verflüssigen (zu kondensieren) oder umgekehrt, bei welcher Temperatur Wasser bei einem gegebenen Druck siedet.

6.3 Dampfdruckformel:

Die häufig zitierte Clausius-Clapeyron'sche Gleichung ist eine theoretisch abgeleitete Gleichung, die nicht alle Einflüsse erfasst, und führt in der Praxis nicht zu wirklich brauchbaren Ergebnissen.

Da die Temperatur-Dampfdruck-Kurve sehr nichtlinear verläuft, sollten Interpolationen und erst recht Extrapolationen mit folgender Gleichung erfolgen, die auf der Clausius-Clapeyron'schen Gleichung basiert:

Log(p) = K1 + K2 * 1 / T

p: Dampfdruck
Log(p): Logarithmus des Dampfdrucks
T: Absolute Temperatur
K1, K2: Konstanten

T(in K) = Temperatur(in °C) + 273,15
Temperatur(in °C) = T(in K) - 273,15

So wird's gemacht:

Die 2 bekannten Wertepaare (p1; T1) und (p2; T2) werden in die Gleichung eingesetzt. Man erhält 2 Gleichungen mit K1 und K2 als die 2 Unbekannten und muss diese daraus berechnen.

Mit den berechneten K1 und K2, in die Gleichung eingesetzt, lassen sich nun die p-Werte für alle T-Werte zwischen T1 und T2 berechnen (Interpolation) und auch ein Wenig darüber hinaus (Extrapolation).

Wer Probleme damit hat, 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu lösen, sollte eigentlich erstmal das lernen und sich dann um Dampfdruckformeln kümmern. Als Kontrolle für diejenigen, die es immerhin mal versuchen, hier die berechneten Konstanten für die Wertepaare (20°C; 23,4mbar) und (40°C; 73,7mbar):

K1 = 9,17059
K2 = -2286,97

und ein Vergleich der daraus errechneten Dampfdruckwerte mit den tatsächlichen Werten:

Temp.(°C) Dampfdruck(mbar)
berechnet gemessen
==================================
20 23,40 23,4
25 31,63 31,7
30 42,32 42,4
35 56,10 56,21
40 73,70 73,7
50 124 123
60 202 199
70 321 311

(Man sieht spätestens an den 70°C-Werten, dass man es mit dem Extrapolieren nicht übertreiben sollte.)

Eine Excel-Tabelle, mit der Dampfdrücke auf diese Weise sehr leicht interpoliert und extrapoliert werden können (enthält auch eine umfangreiche Dampfdrucktabelle für Eis und Wasser) steht zum Download zur Verfügung unter:

www.wissenschaft-technik-ethik.de/Download/DampfdruckInterpolation.xls

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7. Verschiedenes zum Wasser

7.1 Meerwasser (Ozeane, nicht Ostsee etc.)

Dichte: 1025 kg/m³

Gelöste Inhaltsstoffe:

Kationenbildner:

Na 10,5 g/l
K 380 mg/l
Mg 1,35 g/l
Ca 400 mg/l
Sr 8,1 mg/l

Li 0,18 mg/l
Rb 0,12 mg/l
Ba 0,03 mg/l
Al 0,01 mg/l
Fe 0,01 mg/l

In < 0,02 mg/l
Mo 0,01 mg/l
Zn 0,01 mg/l
Ni 5,4 yg/l
As 3 yg/l

Cu 3 yg/l
Sn 3 yg/l
U 3 yg/l
Mn 2 yg/l
V 2 yg/l

Ti 1 yg/l
Cs 0,5 yg/l
Ce 0,4 yg/l
Sb 0,33 yg/l
Ag 0,3 yg/l

Y 0,3 yg/l
Co 0,27 yg/l
Cd 0,11 yg/l
W 0,1 yg/l
Ge 70 ng/l

Cr 50 ng/l
Th 50 ng/l
Ga 30 ng/l
Hg 30 ng/l
Pb 30 ng/l

Zr 22 ng/l
Bi 17 ng/l
La 12 ng/l
Au 11 ng/l
Nb 10 ng/l

Tl < 10 ng/l
Hf < 8 ng/l
Ta < 2,5 ng/l
Be 0,6 ng/l

Anionenbildner:

Cl 19 g/l
S 885 mg/l
C 28 mg/l
Br 65 mg/l
F 1,3 mg/l

Si 3 mg/l
N 0,5 mg/l
P 70 yg/l
J 60 yg/l
Se 0,09 yg/l

Nichtionische Stoffe:

Ar 0,6 mg/l
Kr 2,5 yg/l
Ne 0,14 yg/l
Xe 52 ng/l

mg = Milligramm = 1/1.000 g
yg = Mikrogramm = 1/1.000.000 g
ng = Nanogramm = 1/1.000.000.000 g

Insgesamt sind das ca. 35 g gelöste Salze / l bzw. die Salzkonzentration im Meerwasser beträgt ca. 3,5 Gewichts-%.

Quelle: Weast, Handbook of Chem. and Phys., 64th Ed., CRC-Press

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8. Wasser und seine Phänomene

8.1 Die Farbe der Gewässer

Die Farbe eines Gewässers ist im Wesentlichen eine Folge von Lichtstreuung und -reflexion.

Seen mit ausreichender Tiefe und sehr sauberem Wasser erscheinen deshalb so schön blau, weil das ins Wasser einfallende Licht je nach Wellenlänge an den Wassermolekülen gestreut oder vom Wasser absorbiert wird. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker ist die Streuung. Deshalb wird vor Allem das blaue und violette Licht gestreut und tritt z.T. wieder aus dem Wasser aus, was ihm die blaue Farbe verleiht.

Bergseen, weite Teile der Ozeane, aber auch Schwimmbäder sind meist einigermaßen tief und enthalten sehr sauberes Wasser, so dass sie dem entsprechend blau erscheinen. Dagegen sind viele Binnengewässer in flacheren Regionen durch organische Substanzen (Huminstoffe) ganz leicht braun gefärbt, absorbieren deshalb den Großteil des blauen Streulichts und erscheinen demzufolge weniger oder gar nicht blau.

In flachen Gewässern wird nur wenig Licht absorbiert und gestreut, statt dessen wird ein erheblicher Anteil vom Grund des Gewässers reflektiert, insbesondere wenn es sich um einen hellen (Sand-)Grund handelt. Das blaue Streulicht hat dabei nur einen geringen Anteil und fällt daher bei der Farbwahrnehmung praktisch nicht ins Gewicht.

Enthält ein Gewässer aufgewirbelten Schlamm, Algen etc., dann wird das einfallende Licht z.T. von den schwebenden Partikeln reflektiert. Da grüne Algen vor Allem den grünen Lichtanteil reflektieren, verleihen sie so dem Gewässer einen mehr oder weniger deutlichen Grünstich. Schlamm und abgestorbene Algen dagegen färben ein Gewässer eher schmutzigbraun. In einigen Seen in Island, meist in der Nähe von heißen Quellen, geben im Wasser lebende Kieselalgen dem See eine wunderschöne hellblaue Farbe (z.B. der bekannten "Blauen Lagune"). In einigen Meeresregionen kann das Meerwasser durch bestimmte Algensorten zeitweilig gar rot gefärbt sein.

8.2 Trinkbarkeit von entmineralisiertem Wasser ("Destwasser")

Immer wieder stößt man auf die schier unausrottbare Behauptung, durch das Trinken von destilliertem bzw. entmineralisiertem Wasser würde der Körper "ausgelaugt" und der Mineralstoffverlust hätte schwere körperliche Schäden, wenn nicht gar den Tod, zur Folge. Diese Vorstellung hat hierzulande sogar zu einem Gesetz geführt, das zwischen Trinkwassernetz und Wasserentmineralisierungsanlagen ein Trennventil (Rückschlagventil genügt nicht!!!) vorschreibt, um ein eventuelles Eindringen von entmineralisiertem Wasser in das Trinkwassernetz mit Sicherheit auszuschließen .

Doch wie verhält es sich tatsächlich?

Der Körper muss, um nicht immer schwerer zu werden oder langsam auszutrocknen, im zeitlichen Mittel das gesamte (durch Getränke und Nahrung) aufgenommene (und auch das durch chemische Reaktionen im Körper entstandene) Wasser wieder ausscheiden. Ein Teil des Wassers verdunstet in den Atemwegen und in der Lunge, ein weiterer Teil wird als Schweiß über die Haut abgegeben und verdunstet dort. Der Rest wird über den Harn ausgeschieden.

Wie viel Wasser in den Atemwegen verdunstet wird, hängt im Wesentlichen vom Luftverbrauch (erhöht z.B. bei körperlicher Anstrengung) und von der absoluten Luftfeuchte (im Winter geringer) ab.

Die mit dem Schweiß abgesonderte Wassermenge hängt hauptsächlich ab von der Temperatur, der Luftbewegung, der Bekleidung und der körperlichen Anstrengung: Je schlechter die Luft die Wärme abführen kann (schlecht, wenn warm, windstill, gut isolierende Kleidung), desto mehr muss durch Verdunstung gekühlt werden und eine erhöhte Wärmeentwicklung erfordert natürlich eine entsprechend höhere Kühlleistung.

Die mit dem Urin ausgeschiedene Wassermenge ist im Normalfall das, was nach Atmen und Schwitzen als Überschuss verbleibt. Da mit dem Urin jedoch auch verschiedene Abfallstoffe (Harnstoff, Kreatinin etc.) und ggfs. auch überschüssige Salze ausgeschieden werden müssen, wird im Laufe des Tages immer eine gewisse Mindestmenge Urin produziert.

Werden dem Körper eine längere Zeit lang keinerlei Mineralstoffe zugeführt (z.B. wenn jemand Tage lang nichts als Destwasser zu sich nimmt), dann wird der Körper die Konzentration an Mineralstoffen in Schweiß und Urin so gering wie möglich halten, um den Mineralstoffverlust zu begrenzen. Da er nicht in der Lage ist, diese Konzentrationen ganz auf Null abzusenken, ist ein gewisser Mineralstoffverlust nicht zu vermeiden. Dieser Mindest-Mineralstoffverlust wird natürlich mit steigender Wasserzufuhr größer werden. Je nach den äußeren Gegebenheiten wird sich dann früher oder später der wachsende Mineralstoffmangel in körperlichen Symptomen bemerkbar machen.

Dasselbe gilt aber auch für Trinkwasser und Mineralwasser. Auch diese können (abgesehen von Wässern, die besonders hohe Konzentrationen jedes einzelnen der vom Menschen benötigten Mineralstoffe enthalten) allein den Mineralstoffverlust nicht ausgleichen. Die in Trink- und Mineralwasser enthaltenen Mineralstoffmengen sind allerdings besser als gar nichts: Das bedeutet, dass beim (ausschließlichen) Zu-sich-nehmen von Wasser die befürchteten Mineralstoff-Mangelsymptome natürlich um so eher auftreten werden, je weniger Mineralstoffe das betreffende Wasser enthält. Destwasser wäre in diesem Fall also tatsächlich die schlechteste Wahl (ganz dicht gefolgt von gewissen Skandinavischen "Mineralwässern", deren Mineralstoffgehalte selbst bei Na und K weit unter 1 mg/l (!) liegen).

Alle diese Überlegungen sind jedoch gegenstandslos, wenn neben Wasser auch andere (mineralstoffhaltige) Nahrung aufgenommen wird. In diesem Fall werden dem Körper bei halbwegs normaler Ernährung so viel Mineralstoffe zugeführt, dass nicht nur die Mindest-Verluste ausgeglichen werden können, sondern darüber hinaus weitere (überschüssige) Mineralstoffe zusätzlich ausgeschieden werden. Im Normalfall ist es also ziemlich unerheblich, ob ein mineralstoffreiches Wasser oder Destwasser (oder Milch, Saft, ...) getrunken wird.

Wird übrigens aus Destwasser Kaffee oder Tee zubereitet, dann enthält das Gebräu anschließend einen erheblichen Teil der im Tee bzw. Kaffeepulver enthaltenen löslichen Mineralstoffe, da diese natürlich mit extrahiert werden.

Da der Mindest-Mineralstoffverlust mit der Trinkmenge ansteigt, sollte man es mit dem Trinken allerdings auch nicht übertreiben. Mehr als 2 bis 3 Liter täglich müssen nur bei bestimmten Krankheiten, Ausnahme- und Extremsituationen oder entsprechender körperlicher Belastung getrunken werden.

Übrigens wird nicht nur die Wasserabgabe, sondern auch die Wasserzufuhr vom Körper geregelt. Dies geschieht indirekt dadurch, dass bei Wasserbedarf im Gehirn ein Durstgefühl erzeugt wird, das den Menschen dazu veranlasst, nach Möglichkeit etwas zu trinken. Ist der Wasserbedarf gedeckt, verschwindet das Durstgefühl wieder.

Es ist also normalerweise nicht erforderlich, "bewusst" zu trinken. Bei älteren Menschen funktioniert jedoch, wie so vieles Andere, die Steuerung über das Durstgefühl häufig nicht mehr so gut. In diesen Fällen sollte auf eine auseichende Trinkmenge geachtet werden. (Andererseits ist es wohl auch kaum sinnvoll, das Durstgefühl gewohnheitsmäßig zu unterdrücken, bloß um aus Bequemlichkeit die Toilette weniger häufig aufsuchen zu müssen.)

8.3 "Anorganische" und "organische" Mineralstoffe

Zur Zeit hört und liest man des Öfteren die Behauptung, dass Mineralstoffe nur "in organischer Form" (in Nahrungsmitteln) für den Körper verwertbar seien. Die im Wasser enthaltenen "anorganischen" Mineralien dagegen könnten vom Körper nicht verwertet werden, "weil sie Zellwände nicht durchdringen können" und würden deshalb "im Körper Ablagerungen bilden" ("Adernverkalkung", "Nieren- und Gallensteine" etc.).

Dahinter steckt offenbar die (längst überholte) Vorstellung, es gäbe einen prinzipiellen Unterschied zwischen organischen und anorganischen Stoffen. Tatsächlich wird die Einteilung in anorganische und organische Stoffe lediglich aus formalen Gründen beibehalten. Irgendeine naturwissenschaftliche Bedeutung hat sie nicht(!)

Die Aufnahme von Mineralstoffen durch den Körper soll im Folgenden am Beispiel des Elements Calcium (chem. Zeichen: Ca) erläutert werden.

Calcium kann dem Körper in Form verschiedener Calciumsalze zugeführt werden. Es gibt sowohl anorganische (sprich: als "anorganisch" klassifizierte) Ca-Salze als auch organische.

Anorganische Ca-Salze sind z.B.:

Calciumchlorid ( CaCl2 ) ( Ca-Salz der Salzsäure )
Calciumcarbonat ( CaCO3 ) ( "Kalk" ) ( Ca-Salz der Kohlensäure )
Calciumhydrogencarbonat ( Ca(HCO3)2 ) ( "saures" Ca-Salz der Kohlensäure )
Calciumsulfat ( CaSO4 ) ( "Gips" ) ( Ca-Salz der Schwefelsäure )

Organische Ca-Salze (Ca-Salze organischer Säuren) sind z.B.:

Calciumacetat ( Ca(C2H3O2)2 ) ( Ca-Salz der Essigsäure )
Calciumoxalat ( CaC2O4 ) ( Ca-Salz der Oxalsäure )
Calciumformiat ( Ca(CHO2)2 ) ( Ca-Salz der Ameisensäure )

Um vom Körper aufgenommen werden zu können, muss das Calcium in gelöster Form in den Darm gelangen. Beim Lösen eines Kristalls eines Ca-Salzes zerfällt dieses in Ca++ -Ionen und in eine entsprechende Anzahl Säureanionen (in den Beispielen sind dies 2 Cl-, 2 HCO3-, 1 SO4--, 2 C2H3O2-, 1 C2O4-- bzw. 2 CHO2-).

Wenn der Zerfall in die Ionen erst einmal stattgefunden hat, kann anschließend nicht mehr festgestellt werden, mit welchem der gelösten Säureanionen ein bestimmtes Ca++ -Ion einst "verbandelt" war (auch der Körper kann es nicht und selbst wenn er es könnte: Warum in aller Welt sollte er ein Ca++, das aus CaCl2 stammt, verschmähen und ein genau identisches Ca++, das aus Ca(C2H3O2)2 stammt, verwerten?).

Es gibt aber in der Tat auch Ca-Salze, die vom Körper nicht verwertet werden können. Das hat jedoch nicht das Geringste mit anorganisch oder organisch zu tun, sondern es ist einfach eine Frage der Löslichkeit: Schwer lösliche (d.h. beinahe unlösliche) Ca-Salze können deswegen nicht die Darmwand passieren, weil sie in Form ganzer Kristalle vorliegen, die in jedem Fall zu groß sind um durch Zellwände hindurch geschleust zu werden.

Von den oben genannten Beispielen sind das Chlorid, Hydrogencarbonat, Sulfat, Acetat und Formiat ausreichend löslich, um ohne Weiteres verwertet werden zu können. Das Carbonat (auch das Hydrogencarbonat) reagiert mit der Magensäure zu leicht löslichem Calciumchlorid und Kohlendioxid (das wieder "ausgerülpst" wird).

Probleme macht unter den Beispielsalzen lediglich das Oxalat: Calciumoxalat ist schwer löslich. Es wird zwar von der starken Magensäure zunächst auch gelöst, kristallisiert aber im Darm, in dem zuallererst die vom Mageninhalt mitgeführte Magensäure wieder neutralisiert wird, gleich wieder aus. Es ist in diesem Fall also gerade ein "organisches" Calciumsalz, das vom Körper nicht aufgenommen werden kann.

Im Übrigen entlarvt sich die o.g. Behauptung bei näherer Betrachtung von selbst. Um im Körper irgendwelche Ablagerungen oder gar Steine zu bilden, müssten die zitierten "anorganischen" Mineralstoffe ja erst einmal in den Körper hinein gelangen. Doch wie sollen sie das anstellen, wo sie doch angeblich nicht in der Lage sind, lebende Zellwände zu durchdringen? Da die Darmwand auch nur aus lebenden Zellen besteht, können Stoffe, die solche nicht passieren können, logischerweise auch da nicht hindurch.

Im Übrigen lagert sich zwar tatsächlich mit den Jahren etwas "Kalk" (Calciumverbindungen) in den Wänden der Blutgefäße ab, diese sind jedoch nach dem heutigen medizinischen Kenntnisstand bedeutungslos. Die gefährlichen Ablagerungen (Plaques) innerhalb der Blutgefäße bestehen hauptsächlich aus Cholesterin (einem "organischen" Stoff). Auch Nieren- und Blasensteine bestehen zu einem erheblichen Teil aus organischem Material.

Der Sinn der ganzen Märchengeschichte ist es offensichtlich, durch Erzeugung von Angst vor den "bösen" anorganischen Mineralstoffen im Trinkwasser, immer mehr Menschen dazu zu bewegen, teure und für sie nutzlose Trinkwasser-Entmineralisierungsanlagen anzuschaffen. Der verbreitete Wahn, organisch = gut, anorganisch = schlecht kommt den betreffenden Geschäftemachern dabei natürlich sehr gelegen.

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9. Wachstumsgeschwindigkeit einer Eisschicht

Gefrieren von Wasser berechnen: Wie schnell wächst eine Eisschicht?
Die Wachstumsgeschwindigkeit einer Eisschicht wird nicht, wie häufig angenommen, durch die Anzahl vorhandener Kristallisationskeime bestimmt, sondern durch den Wärmetransport aus dem Wasser durch die Eisschicht hindurch in die Umgebungsluft hinein. Dabei spielt je nach Gegebenheiten auch der Wärmeausausch des Eises mit seiner Umgebung durch Wärmestrahlung eine mehr oder weniger große Rolle.

Zur Generierung eines Grundansatzes wird die Zunahme der Dicke der Eisschicht xE über der Zeit t als Produkt einer geeigneten Auswahl von Differentialquotienten ausgedrückt, deren Lösungen leicht verfügbar sind und von denen mindestens einer einen Wärmestrom beschreibt:

dxE/dt = dQ/dt * dxE/dQ = dQ/dt * dmE/dQ * dxE/dmE

Mit

dQ/dt = A * DeltaT / (1 / Alpha + xE / LambdaE)

dmE/dQ = 1 / DeltaHSm

dxE/dmE = 1 / RhoE / A

und Zusammenfassung der Ausdrücke

a = LambdaE / DeltaHSm / RhoE

b = LambdaE / Alpha

folgt

dxE/dt = a * DeltaT / (b + xE)

und daraus nach Umformen der Gleichung

dt = 1 / a / DeltaT * (b + xE) dxE

und nach Integration

t = 1 / a / DeltaT * (b * xE + 1/2 * xE^2)

Diese Gleichung beschreibt die für die Bildung einer Eisschicht der Dicke xE vom Beginn der Eisbildung an notwendige Zeit t. Zur Berechnung der Zeitspanne, die vergeht, bis die Dicke einer Eisschicht von xE1 auf xE2 zugenommen hat, ist folgende Beziehung zu verwenden:

t = 1 / a / DeltaT * (b * (xE2 - xE1) + 1/2 * (xE2-xE1)^2)

Verwendete Formelzeichen:

xE: Dicke der Eisschicht
t: Zeit
mE: Masse der Eisschicht
Q: übertragene Wärmemenge
A: Fläche des Eises
DeltaT: Temperaturdifferenz zwischen Luft und dem Wasser unter der Eisdecke
RhoE: Dichte des Eises = 918 kg/m^3
LambdaE: Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des Eises = 2,2 W/m/K
Alpha: Wärmeübergangskoeffizient Luft/Eisfläche
DeltaHSm: spezifische Schmelzenthalpie des Wassers = 333 kJ/kg
a, b: Kombination mehrerer Konstanten zu einer einzigen Konstante

Der Wärmeübergangskoeffizient Alpha ist von verschiedenen Einflüssen abhängig und kann daher nicht pauschal angegeben werden. Eigenen Gefrierversuchen zufolge kann je nach Umgebungstemperatur (wenige Minusgrade bis zu -20°C) bei einigermaßen ruhender Luft ein Alpha-Wert zwischen etwa 20 und 40 W/m^2 angesetzt werden. Dieser erhebliche Unsicherheitsbereich zeigt, dass ohne Weiteres keine exakten Ergebnisse zu erzielen sind. In der Regel wird man zunächst experimentell den für die betreffenden Bedingungen geltenden Alpha-Wert bestimmen (z.B. aus der innerhalb einer bestimmten Zeit gemessenen Dickenzunahme einer Eisschicht) und diesen dann zur Berechnung des weiteren Eiswachstums heranziehen. Bei nicht zu großen Schichtdicken wird der Wärmetransport eher durch den Wärmeübergang (einschl. Strahlung) bestimmt, mit der Dicke der Eisschicht nimmt der Einfluss des Wärmetransports durch das Eis hindurch zu und wird schließlich zur bestimmenden Größe für das Eiswachstum.

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10. Der "Mpemba-Effekt": "Heißes Wasser gefriert schneller als kaltes Wasser"

10.1. Vorbemerkung

In Internet und populärwissenschaftlicher Literatur kursieren verschiedene Beiträge zum sogenannten "Mpemba-Effekt", demzufolge heißes Wasser unter ansonsten gleichen Bedingungen rascher gefriert als eine gleiche Menge kalten Wassers. Dieses Phänomen soll bereits von Aristoteles, Bacon und Descartes beschrieben und 1963 von einem Hochschüler namens Mpemba bei der Herstellung von Speiseeis zufällig wiederentdeckt worden sein /1,2,5,6,10/.

Über folgende Vorgaben ist man sich weitgehend einig:

"Gleiche Mengen" Wasser in beiden Fällen
Unterschiedliche Ausgangs-Wassertemperaturen
Gleiche Behälter
Gleiche Umgebung
Gleiche Umgebungstemperatur, unter dem Gefrierpunkt des Wassers

Über die weiteren Begleitumstände dagegen variieren die Vorstellungen erheblich:

Wassermengen (gleiche Ausgangsmenge oder Ausgangsmenge so gewählt, dass gleiche Mengen bei Beginn der Eisbildung?)
Behälter (Größe, Form, offen oder geschlossen, Unterlage etc.)
Art der Umgebung (Freiland bei Frost, Gefrierfach etc.)
Umgebungstemperatur
Ausgangsmengen und -temperaturen der Wasserproben
Versuchsziel (Bildung dünner Eisschicht oder vollständiges Gefrieren?)

Während einige Autoren ausdrücklich die Auffassung vertreten, der Mpemba-Effekt trete nicht unter allen Umständen auf /1,2,5,6/, erwecken andere eher den Eindruck, er trete grundsätzlich immer auf /4,8,9/. Einzelne halten den Effekt sogar für eine besondere, exklusive Eigenschaft des Wassers /9,10/.

Erwähnt wird auch eine praktische Nutzung des Mpemba-Effekts: "... the Mpemba effect is put to good use by many ice-cream makers, who use warm milk instead of cool ..." /10/.

Die nachfolgende detaillierte Diskussion wird sich zwangsläufig an den sehr weit gesteckten Vorgaben orientieren müssen, um der Vielfalt der Aspekte gerecht werden zu können. Der erkennbaren Sichtweise der überwiegenden Mehrzahl der Autoren folgend, soll der Mpemba-Effekt im Folgenden als ein auch unter einer Vielzahl alltäglich auftretender Bedingungen auftretendes Phänomen, also keinesfalls als eine "Laboratoriumskuriosität", betrachtet werden.

10.2. Theoretische Diskussion und experimentelle Befunde

10.2.1 Verdunstung

Einige Autoren erwähnen den mit der Wassertemperatur rapide ansteigenden Wasserverlust durch Verdunstung als mögliche Ursache für den Mpemba-Effekt /1,3,5/. Es ist leicht einzusehen, dass mit einer Verringerung der Wassermenge eine entsprechende Verringerung der zum Gefrieren benötigten Zeit einhergeht. Falls der dabei erzielte Zeitgewinn die zum Abkühlen erforderliche zusätzliche Zeit überkompensiert, kann das ursprünglich wärmere Wasser tatsächlich rascher gefroren sein.

Die von einigen Autoren angegebene verdunstete Wassermenge von "bis zu ein Viertel des Wassers" /1,3/ entbehrt jedoch jeder vernünftigen Grundlage, wie nachfolgende Betrachtung zeigt: Eine Abschätzung der bei Umgebungstemperaturen unter 0°C während der Abkühlung von 100°C auf 0°C höchstens verdunstbaren Wassermenge beruht auf der Vorgabe, dass die für die Abkühlung des Wassers notwendige Abfuhr von Wärmeenergie ausschließlich durch Verdunstung erfolgt. Aus der Beziehung

m(W,Anf.) * cp(W) * (100°C - 0°C) = m(W,verd.max) * DeltaHv(W,0°C)

mit

m(W,Anf.): Anfangsmasse des Wassers
m(W,verd.max): maximal verdunstete Wassermenge
DeltaHv(W,0°C): Verdampfungsenthalpie d. Wassers bei 0°C (= ca. 2500 kJ/kg)
cp(W): spezifische Wärmekapazität d. Wassers (= 4,18 kJ/kg/K)

beträgt die maximal verdunstete Wassermenge m(W,verd.) 16,7% der Ausgangsmenge. Bei realen Vorgängen wird der verdunstete Wasseranteil noch erheblich geringer sein, da stets ein Teil der Wärmeenergie durch Wärmeübergang an die Luft abgegeben wird und somit für eine Verdunstung nicht mehr zur Verfügung steht.

Die realen Verhältnisse während eines Abkühlvorgangs an einer Wasseroberfläche bei niedriger Lufttemperatur wurden anhand eines orientierenden Versuches exemplarisch untersucht. Dazu wurde ein weithalsiger Thermosbehälter (Wärmeaustausch ausschließlich über die Wasseroberfläche möglich) bei Temperaturen um 0°C bis knapp unter den oberen Rand mit heißem Wasser gefüllt und Wassertemperatur und Verdampfungsverlust über der Zeit verfolgt. Das Ergebnis ist in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:

Zeit Temp. Verdunsteter Anteil
Stunden °C %
=======================================
0,0 93 0,0
0,2 82 2,0
0,5 68 3,8
1,0 57 5,7
1,5 50 6,4
2 44 6,7
3 36 7,3
5 24 8,2
8 16 8,8
12 10 9,3
=======================================
Zeitlicher Verlauf von Temperatur und verdunstetem Wasseranteil bei der Abkühlung von Wasser ausschließlich über die Oberfläche

Das vergleichsweise heiße Wasser in der ersten Phase des Abkühlvorgangs verliert erwartungsgemäß den weitaus größten Teil seiner Wärmeenergie durch Verdunstung. Danach geht der Anteil der Verdunstung am Wärmeverlust erheblich zurück. Über die gesamte Versuchszeit bzw. die dabei durchlaufene Temperaturdifferenz beträgt der theoretisch maximal mögliche Verdunstungsanteil 14,0%, tatsächlich verdunsteten jedoch lediglich 9,3% der ursprünglich vorhandenen Wassermenge.

Die in Abb.1 dargestellten Verläufe erlauben hier bereits eine Prognose, unter welchen Bedingungen am ehesten damit zu rechnen ist, dass das anfänglich wärmere Wasser schneller gefriert. Offensichtlich ist dies der Fall, wenn die Wasserproben Anfangstemperaturen von über 90 bzw. zwischen ca. 50 und 60 °C aufweisen, weil hierbei eine optimale Kombination von einem geringen zeitlichen Vorsprung für die kühlere Probe und einem möglichst großen Verdunstungsverlust bei der wärmeren Probe gegeben ist.

Auf Basis der gemessenen Abkühlungs- und Verdunstungskurven sowie der in wasser_eis-wachstum.html abgeleiteten Beziehungen und Wärmeübergangsdaten wurden die für ein vollständiges Gefrieren erforderlichen Zeiten von großflächigen Wasserbecken für Anfangstemperaturen von 92,5, 50, 20, 10 und 0°C bei Außentemperaturen von -4, -8, -12, -16 und -20°C für Wassertiefen von 2 bis 30 cm berechnet. Dabei benötigten die 50°C warmen Wasserproben stets die längste Zeit, um vollständig zu gefrieren. Es zeigte sich außerdem, dass mit zunehmender Wassertiefe und zunehmender Annäherung der Außentemperatur an den Gefrierpunkt der Mpemba-Effekt immer deutlicher zutage tritt. Bei 30 cm Wassertiefe gefriert bei allen zugrundegelegten Umgebungstemperaturen von allen Wasserproben, einschließlich der anfangs bereits 0°C kalten Probe, das anfangs 92,5°C heiße Wasser am schnellsten. Bei dieser Wassertiefe und -4°C Umgebungstemperatur benötigt selbst die 50°C-Probe weniger Zeit als die 0°C-Probe.

Die Ergebnisse zeigen, dass sich der Mpemba-Effekt allein mit der bei heißerem Wasser erheblich stärkeren Verdunstung für einen weiten Bereich unterschiedlicher Versuchsbedingungen mühelos erklären lässt. Eine pauschale Aussage wie "Heißes Wasser gefriert schneller als eine gleiche Menge kaltes Wasser" ist jedoch definitiv falsch. Die richtige Antwort auf die betreffende Frage muss vielmehr lauten: "Je nachdem ..."

Bei hinreichend nahe am Gefrierpunkt liegenden Umgebungstemperaturen und dementsprechend langen Abkühlzeiten ist übrigens zu erwarten, dass bei geeigneten Temperaturen beider Wasserproben bereits der Beginn der Eisbildung bei der anfangs wärmeren Probe zuerst eintritt. Hierzu wurden bisher jedoch noch keine Berechnungen vorgenommen.

Da bei anderen Flüssigkeiten unter dementsprechenden Bedingungen ebenfalls erhebliche Verdunstungsverluste auftreten werden, ist mit einiger Sicherheit anzunehmen, dass der Mpemba-Effekt keineswegs auf Wasser beschränkt ist, sondern vermutlich bei den allermeisten Flüssigkeiten beobachtet werden kann.

10.2.2 Unterkühlung / Kristallkeimbildung

Einige Autoren diskutieren eine unterschiedliche Unterkühlbarkeit von heißem und kaltem Wasser /2,5,6/ bzw. Unterschiede bei der Bildung von Kristallkeimen /1/ als mögliche Ursache für den Mpemba-Effekt. Da eine Unterkühlung ausschließlich als Folge eines Fehlens, nicht jedoch als Folge einer lediglich geringen Anzahl von Kristallkeimen auftritt, werden im Folgenden beide Punkte gemeinsam behandelt.

In der Tat ist es möglich, Flüssigkeiten erheblich unter ihren Schmelzpunkt (=Gefrierpunkt) abzukühlen, ohne dass eine Kristallisation eintritt. Dies gelingt jedoch normalerweise nur unter besonderen Bedingungen (staubfreie Umgebung, sehr saubere Gefäße), da der Kontakt mit einem einzigen Kristallkeim bereits ausreicht, um den Vorgang der Unterkühlung zu verhindern bzw. zu beenden. Vorausgesetzt, die anfangs kühlere Wasserprobe neigt in hinreichend geringerem Maße zur Unterkühlung als die anfangs wärmere, dann kann dies ohne Weiteres dazu führen, dass selbst eine mehrfache Menge heißen Wassers noch rascher gefriert als die einfache Menge kalten Wassers. Erhebliche Unterkühlungseffekte treten bei Wasser unter Alltagsbedingungen jedoch so gut wie nie in nennenswertem Maße auf (z.B. in Form unterkühlter Teiche oder Pfützen oder von Wasser, das einfach nicht zu Eiswürfeln gefrieren mag) und scheiden daher als Ursache für Alltagserfahrungen in aller Regel aus. Laborexperimente dagegen lassen sich durchaus anhand von Unterkühlungseffekten erklären, sofern diese nicht (z.B. aus einem gemessenen Temperaturverlauf) auszuschließen sind.

10.2.3 Gelöste Gase

Bezüglich der normalerweise in Wasser gelösten Gase (vor Allem Luftbestandteile) wird deren möglicher Einfluss auf den Gefrierpunkt, die Wärmekapazität, Konvektionsströmungen und die Wärmeleitfähigkeit erwähnt /5/, jedoch vom betr. Autoren nicht weiter untersucht.

Eine Gefrierpunktserniedrigung durch im Wasser gelöste Gase scheidet als nennenswerte Einflussgröße aus. Unter normalen Bedingungen ist die Konzentration der im Wasser gelösten Gase so gering, dass die durch sie verursachte Gefrierpunkterniedrigung vernachlässigt werden kann. Sie beträgt für bei 0°C und Normaldruck mit Luft gesättigtes Wasser etwa 0,0024°C.

Da Konvektionsströmungen durch Dichteunterschiede unterschiedlich temperierter Flüssigkeitsbereiche verursacht werden und der Einfluss der unter Alltagsbedingungen in Wasser gelösten Gasmengen auf die Dichte äußerst gering ist, scheidet dieser Punkt ebenfalls als Erklärung aus.

Auch der Einfluss gelöster Gase auf Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit ist so gering, dass er ruhigen Gewissens vernachlässigt werden kann.

Anders verhält es sich mit dem, zumindest in der verwendeten Literatur überhaupt nicht erwähnten Einfluss der Gasbläschen, die beim Gefrieren des Wassers abgeschieden und im Eis eingeschlossen werden. Diese vergrößern das Volumen des Eises und verringern in ungefähr gleichem Maße seine Dichte und Wärmeleitfähigkeit. Während sich die Änderungen der Dichte und Wärmeleitfähigkeit bei der Berechnung der für das vollständige Gefrieren erforderlichen Zeit gegenseitig aufheben, geht die Volumenvergrößerung in Form einer entsprechend größeren Eis-Schichtdicke am Ende des Gefriervorgangs in die Berechnung ein. Unter günstigsten bei Normalbedingungen denkbaren Voraussetzungen (Vergleich gasfreies Wasser mit Wasser, das bei 0°C und Normaldruck mit Luft gesättigt ist, Volumen der eingeschlossenen Gasbläschen für Normaldruck berechnet) ist das Volumen des Eises aus der luftgesättigten Probe um knapp 3% größer als das des Eises aus der luftfreien Probe.

Dieser Effekt ist vermutlich zu gering, um für sich allein den Mpemba-Effekt hervorzurufen, kann jedoch unter vielen Umständen einen nicht ganz unerheblichen Beitrag dazu leisten.

10.2.4 Sonstiges

Neben den vorab aufgeführten Erklärungsversuchen werden noch einige weitere Theorien und Einflussgrößen diskutiert bzw. erwähnt. Bei Kenntnis der betreffenden physikalischen Gegebenheiten erweisen sich diese jedoch entweder als vernachlässigbar oder es handelt sich um Vorstellungen, die nicht oder nur teilweise der physikalischen Realität entsprechen. In diesem Zusammenhang scheint eine kurze Erläuterung des Zusammenhangs zwischen Temperatur und Molekülbewegung sinnvoll:

Die Temperatur eines Stoffes steht in einem direkten Zusammenhang mit seinem Energiegehalt bzw. dem mittleren Energiegehalt seiner Moleküle. Diese tauschen ständig Energie untereinander aus und es stellt sich (sehr rasch) eine durch statistische Gesetzmäßigkeiten gegebene (ungleiche) Verteilung der Energie auf die einzelnen Moleküle ein. Diese Energieverteilung stellt sich nach jeder Störung (z.B. Entweichen der energiereichsten Moleküle bei Verdunstung) stets wieder aufs Neue ein. Mit anderen Worten: In mehreren Wasserproben mit der gleichen Temperatur ist die Energieverteilung auf die einzelnen Moleküle identisch, egal auf welche Weise (Abkühlen von wärmerem Wasser durch Wärmeübergang oder Verdunstung, Kondensation von Wasserdampf oder Aufheizen von kälterem Wasser) die einzelnen Wasserproben ihre (gleichen) Temperaturen erreicht haben.

10.2.5 Versuche mit geschlossenen Behältern

Versuche unter Alltagsbedingungen werden von zwei Autoren beschrieben /7,11/. Die Versuche wurden mit relativ geringen Wassermengen in geschlossenen Behältern durchgeführt, wobei aus /11/ nicht mit Sicherheit hervorgeht, dass tatsächlich mit geschlossenen Behältern gearbeitet wurde. Erwartungsgemäß wurde der Mpemba-Effekt in keinem der beiden Fälle beobachtet.

Ein weiterer Versuch wurde vom Autoren der vorliegenden Arbeit selbst durchgeführt. In ein und demselben, nahezu luftdicht geschlossenen Behälter wurden unter sonst gleichen Bedingungen jeweils 250 g Wasser mit einer Anfangstemperatur von >82°C bzw. von >14°C in ein Tiefgefrierfach bei -20°C verbracht und bis zum vollständigen Gefrieren der gesamten Wassermenge dort belassen. Da nach dem Einwiegen der Wasserprobe der Behälter zunächst verschlossen und in das Gefrierfach verbracht und anschließend noch so lange gewartet werden musste, bis die im Deckel integrierten Temperaturfühler die Wassertemperatur korrekt anzeigten, vergingen von der Einwaage bis zum ersten Vorliegen verlässlicher Temperaturmesswerte jeweils ca. 1 bis 2 Minuten. Als Versuchsbeginn wurde demzufolge der Zeitpunkt definiert, zu dem der erste verlässliche Temperaturwert vorlag. Bei dem Behälter handelte es sich um eine insgesamt 55 mm hohe rechteckige Lebensmittelverpackung aus dünnem, durchsichtigem Polypropylen mit abgerundeten Ecken. Der Füllstand mit 250 g Wasser betrug bei 14°C 32 mm. Der Wärmeaustausch über den Behälterboden wurde mittels einer untergelegten ca. 1 cm dicken Isolierschicht aus feinporigem PU-Schaum erheblich eingeschränkt. Mit Hilfe von 2 Temperaturfühlern mit vernachlässigbarer Masse wurden die Temperaturverläufe direkt über dem Behälterboden bzw. dicht unter der Wasseroberfläche aufgenommen. Die Zeitpunkte für Beginn und Ende der Eisbildung wurden jeweils aus dem aus beiden Messwerten gemittelten Temperaturverlauf ermittelt.

Das Ergebnis ist in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:

========================================================
Ereignis bzw. Resultat Versuchszeit bzw. Dauer(h:min)
Versuch-1 Versuch-2
(ca. 14°C) (>82°C)
========================================================
Versuchsbeginn 0:00 0:00
Beginn der Eisbildung 0:45 2:03
Ende der Eisbildung 7:20 8:26

Dauer der Eisbildung 6:35 6:23
========================================================

Auch bei diesem Versuch gefror, wie zu erwarten war, das anfangs kalte Wasser eindeutig vor dem anfangs heißeren Wasser. Nach den Versuchen wurde der jeweilige Eisblock aus dem Behälter entfernt und in Augenschein genommen. In beiden Fällen war das Eis sowohl von der Oberfläche als auch von den Seiten her in Richtung auf die Mitte des Behälterbodens gewachsen. Da sich zunächst so lange klares Eis ohne Lufteinschlüsse bildet, bis die verbliebene Flüssigphase mit zumindest einem Luftbestandteil gesättigt ist, konnte aus der Größe des durch Lufteinschlüsse getrübten Bereichs ein erheblicher Unterschied in den Anfangskonzentrationen der gelösten Gase bei beiden Versuchen abgeleitet werden.

Unter der Annahme, dass die Luftgehalte für Versuch-1 und -2 bei ca. 70% bzw. ca. 20% der Löslichkeitsgrenze bei 0°C lagen, wurde für Versuch-2 eine um 8 Minuten kürzere Eisbildungsdauer gegenüber Versuch-1 berechnet. Dies steht, angesichts der für die zugrundegelegten Annahmen und experimentellen Ergebnisse, insbesondere der Gefrierdauer, anzusetzenden Toleranzen, in guter Übereinstimmung mit den beobachteten 12 Minuten Differenz.

Ein Vergleich der bei beiden Versuchen gemessenen Temperaturverläufe an den 2 Messpunkten zeigte im Übrigen bei jeweils gleicher mittlerer Temperatur keinen nennenswerten Unterschied im Vehalten der anfangs heißen und der anfangs kalten Probe, was auf das Vorliegen weitgehend ähnlicher Strömungsverhältnisse in beiden Proben schließen lässt.

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10.3. Praktische Nutzung des Mpemba-Effekts

Eine praktische oder technische Nutzung des Mpemba-Effekts steht zwar jedem frei, ist nach den vorliegenden Erkenntnissen jedoch unsinnig, was im Folgenden am Beispiel Eiscremebereitung demonstriert werden soll. Ziel einer Eiscremebereitung ist logischerweise die Herstellung einer bestimmten bzw. der gewünschten Menge Eiscreme. Eine "Nutzung" des Mpemba-Effekts wäre in diesem Fall (Unterkühlungseffekte nicht zu erwarten) nur in einem offenen Behälter möglich. Wegen der Verdunstung eines Teils der eingesetzten Milch sind nun zwei Szenarien denkbar:

1. Eingesetzte Milchmenge unverändert:
Geringer Zeitgewinn, es wird jedoch weniger als die vorgegebene Menge produziert (Produktionsziel nicht erreicht). (Dassebe Ergebnis hätte man auch durch Einsatz einer geringeren Milchmenge in noch kürzerer Zeit erreichen können.)

2. Eingesetzte Milchmenge entsprechend erhöht:
Vorgegebene Eiscrememenge wird produziert, statt eines Zeitgewinns ist jedoch ein Zeitverlust zu verzeichnen.

In beiden Fällen wäre zudem der Material- (erhöhter Milchverbrauch pro kg Eiscreme) und Energieeinsatz (zum Aufheizen der Milch und z.T. zum Abkühlen der Eiscrememasse) erheblich größer.

Auch im (eher hypothetischen) Fall einer länger dauernden Unterkühlung der Eisbereitungsmasse wäre es wenig hilfreich, den Gefrierprozess durch Verwendung heißer Milch beschleunigen zu wollen. Die diesbezüglich geeignete technische Maßnahme wäre vielmehr ein gezieltes Einbringen einer geringen Menge einer festen "Verunreinigung" (z.B. Zucker o.Ä.), um das Kristallisieren des Eises einzuleiten.

Insofern kann der Mpemba-Effekt für diejenigen, die an seine Nützlichkeit glauben, eine probate Methode darstellen, sich kostenpflichtig selbst zu veräppeln, ohne dies selber wahrzunehmen.

Die Nutzung des Mpemba-Effekts im Rahmen von Showveranstaltungen ist differenziert zu betrachten. Der Veranstalter verdient daran, die Zuschauer werden immerhin unterhalten. Sofern dabei eine korrekte Erklärung stattfindet, könnten letztere dabei sogar etwas dazulernen. Letzteres ist angesichts des z.T. groben Unfugs, der zum Thema kursiert, derzeit jedoch kaum zu erwarten.

10.4. Zusammenfassung

Aus den verwendeten Quellen sowie eigenen Berechnungen und unter Alltagsbedingungen vorgenommenen experimentellen Untersuchungen geht hervor:

4.1. Berechnungen zufolge tritt bei Verwendung offener Gefäße und gleicher Anfangsmengen von Wasser der Mpemba-Effekt innerhalb eines weiten Bereichs von Versuchsbedingungen auf. Hauptursache hierfür ist die überproportional mit der Anfangstemperatur zunehmende verdunstende Wassermenge. In weit geringerem Maße wirkt sich zusätzlich der im Wasser bei höherer Anfangstemperatur normalerweise geringere Gasgehalt in der Weise aus, dass das resultierende Eisvolumen und damit die für den Wärmetransport maßgebliche Schichtdicke mit dem Volumen der enstehenden Lufteinschlüsse abnimmt. Das Auftreten des Mpemba-Effekts wird durch eine große Wassertiefe (bei Ausschluss erheblicher Wärmeabfuhr durch die Gefäßwand) und eine nur wenig unter dem Gefrierpunkt liegende Umgebungstemperatur begünstigt.

4.2. Bei Verwendung geschlossener Gefäße oder beim Ausgleich der verdunsteten Wassermenge durch eine entsprechend erhöhte Ausgangsmenge des heißen Wassers kann der Mpemba-Effekt nur dann eintreten, wenn besondere Versuchsbedingungen eine erhebliche Unterkühlung der Wasserproben zulassen, was unter Alltagsbedingungen in aller Regel nicht der Fall ist.

4.3. Der Mpemba-Effekt ist vermutlich nicht auf Wasser beschränkt. Ob er auftritt und unter welchen Bedingungen, wird hauptsächlich durch die kalorischen Daten einer Substanz bzw. deren Verhältnisse zueinander bestimmt. Wer sich nicht scheut, offene Behälter mit heißem Benzol o.Ä. in sein Gefrierfach zu stellen, kann ja entsprechende Versuche anstellen.

4.4. Eine praktische Anwendung des Mpemba-Effekts ist, abgesehen von seiner (gewinnträchtigen) Wirksamkeit als Showeffekt, unsinnig.

10.5. Quellenverzeichnis (Mpemba-Effekt)

/1a/ (mehrere Quellen zusammengefasst, da identisch im Wortlaut):
http://mpemba-effekt.lexikona.de/art/Mpemba-Effekt.html
http://www.wissenglobal.de/Mpemba-Effekt.html
http://www.enzyklopda.de/infos/m/mp/mpemba-effekt.html
/1b/ (mit zusätzlichem kurzem Statement)
http://www.lextoday.de/Mpemba-Effekt
http://lexikon.freenet.de/Mpemba-Effekt
http://physik.naturtoday.de/Mpemba-Effekt

/2/ http://www.3sat.de/nano/astuecke/85221/

/3/ http://www.zeit.de/stimmts/1997/1997_27_stimmts
(DIE ZEIT 27/1997)

/4/ http://www.ammenmaerchen.de

/5/ http://www.desy.de/user/projects/Physics/General/hot_water.html

/6/ http://www.lsbu.ac.uk/water/

/7/ http://www.ingeniordebat.dk/viewtopic.php?p=6930

/8/ Christa Pöppelmann: 1000 Irrtümer der allgemeinen Bildung, Compact Verlag, 2005

/9/ Felix R. Paturi: Die letzten Rätsel der Wissenschaft, Eichborn, 2005

/10/ http://ask.yahoo.com/20030930.html

/11/ http://itotd.com/articles/521/

/12/ Meyer/Schiffner: Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1989

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11. Eigenschaften von Wasser

11.1. Vorkommen und allgemeine Stoffdaten:

Chemische Formel: H2O

Molekulargewicht: M(H2O) = 18,01534 g/Mol

Schmelzpunkt bei Normaldruck: Smp(H2O) = 0°C

Siedepunkt bei Normaldruck: Sdp(H2O) = 100°C

Schmelzwärme bei konstantem Druck ("Schmelzenthalpie") bei Normaldruck:
DeltaH(Sm) = 6,007 kJ/Mol = 333,4 kJ/kg bei 0°C

Verdampfungswärme bei konstantem Druck ("Verdampfungsenthalpie") bei Normaldruck:
DeltaH(V) = 40,66 kJ/Mol = 2257 kJ/kg bei 100°C

Standard-Bildungsenthalpie für flüssiges Wasser:
DeltaH(B) = -285,9 kJ/Mol = -15,87 MJ/kg

Tripelpunkt: T(Trp) = 0,01°C

Wassermenge auf der Erde, frei und in Lithosphäre gebunden: ca. 2,4*10^21 kg
Masse der Hydrosphäre: 1,664*10^21 kg
(Zum Vergleich: Masse der Atmosphäre: 5,136*10^18 kg)
Gesamte Fläche der Ozeane und Meere: 3,61*10^14 m^2 = 70,8% d. Erdoberfl.
Mittlere Tiefe der Ozeane: 3794 m

Die Schmelz- und die Verdampfungsenthalpie sind temperaturabhängig. Dies ist besonders bei der Verdampfungsenthalpie zu beachten, da wegen der starken Abhängigkeit der Siedetemperatur vom Druck die Verdampfung oder Kondensation häufig bei Temperaturen stattfindet, die sehr weit vom Siedepunkt bei Normalbedingungen abweichen. Verdunstung und Kondenswasserbildung finden auch bei Normaldruck bei ganz unterschiedlichen Temperaturen statt.

Im Folgenden sind die Dampfdrücke, Enthalpien der Flüssigphase und die Verdampfungsenthalpien bei unterschiedlichen Temperaturen beim jeweiligen Sättigungsdruck wiedergegeben:

Temp.(°C) p(bar) Hfl.(kJ/kg) DeltaHV(kJ/kg)
=============================================
0 0,0061 0,00 2500,5
5 0,0087 21,05 2488,6
10 0,0123 42,03 2476,9
15 0,0170 62,96 2465,1
20 0,0234 83,86 2453,4
25 0,0317 104,74 2441,7
30 0,0424 125,61 2429,9
40 0,0737 167,34 2406,2
50 0,1233 209,11 2382,2
60 0,1992 250,91 2357,9
70 0,3116 292,78 2333,1
80 0,4736 334,72 2307,8
90 0,7011 376,75 2268,8
100 1,0132 418,88 2255,5
110 1,4326 461,13 2228,5
120 1,9853 503,5 2200,7
140 3,614 588,9 2142,9
160 6,180 675,2 2081,3
180 10,027 762,7 2014,9
200 15,551 851,8 1941,9
220 23,201 943,0 1860,4
240 33,48 1036,9 1768,2
260 46,94 1134,3 1663,1
280 64,19 1236,1 1542,5
300 85,92 1344,2 1403,6
320 112,90 1461,3 1241,3
340 146,08 1593,5 1026,7
350 165,37 1670,3 892,2
360 186,74 1762,2 720,9
365 198,30 1817,9 608,0
370 210,52 1893,7 446,2
372 215,62 1938,1 349,0
373 218,22 1972,0 280,4
374 220,86 2043,2 144,4
374,15 221,29 2099,7 0
---------------------------------------------

 

11.2. Das Wassermolekül:

Abstand der Mittelpunkte der Atome voneinander:
H-O = 0,1013 nm
H-H = 0,153 nm

Winkel zwischen den O-H -Bindungen: 105,05°

 

11.3. Kritische Daten:

Wird Wasser (das gilt für andere Stoffe auch!) in einem geschlossenen Druckbehälter immer weiter erhitzt, dann verdampft mit steigender Temperatur immer mehr Wasser, wodurch der Druck im Behälter ansteigt. Die physikalischen Eigenschaften von Wasser und Dampf nähern sich mit steigender Temperatur immer mehr einander an. Bei Erreichen einer bestimmten Temperatur sind die Eigenschaften von Wasser und Dampf gleich geworden. Diese Temperatur nennt man kritische Temperatur T(krit). Das äußert sich u.A. darin, dass die Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Dampf, die unterhalb der kritischen Temperatur noch sichtbar ist (wegen der dann noch unterschiedlichen Brechungsindizes), beim Erreichen der kritischen Temperatur verschwindet (von dieser Temperatur an sind, wie alle anderen Eigenschaften auch, die Brechungsindizes gleich). Der Druck bei Erreichen der kritischen Temperatur und die Dichte werden kritischer Druck p(krit) und kritische Dichte D(krit) genannt.

Kritische Daten von Wasser:
T(krit) = 374,15 °C
p(krit) = 216,9 bar
D(krit) = 315 kg/m3

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11.4. Spezifische Wärme ("spezifische Wärmekapazität") von Wasser, Eis und Wasserdampf
bei konstantem Druck, abhängig v.d. Temperatur:

Temp.(°C) c(p)(kJ/kg/K)
============================
-100 1,377 fest (Eis)
-60 1,64
-32 1,86
-25 1,93
-21 1,95
-15 2,00
-11 2,04
-5 2,06
-2 2,10 fest
----------------------------
0 4,218 flüss.
10 4,192
20 4,182
30 4,179
40 4,179
50 4,181
60 4,184
70 4,190
80 4,196
90 4,205
100 4,216 flüss.
----------------------------
110 2,014 gasf. (Dampf)
120 1,997
150 1,976
200 1,963
250 1,980
300 1,997
400 2,052
500 2,119 gasf.
----------------------------

Zum Vergleich: Spezifische Wärme anderer Feststoffe und Flüssigkeiten:

Flüssigk. Temp.(°C) c(p)(kJ/kg/K)
====================================
Aluminium 20 0,896
Blei 0 0,128
Kupfer 0 0,381
Fensterglas 20 0,8 (ca.)
Eichenholz 20 2,39
Nadelholz 20 2,7
Gummi 0 1,4
tr. Sand 20 0,8
Beton 20 0,9
Zucker 0 1,26
Ammoniak 0 4,65 (b. Sättigungsdruck)
Ammoniak 20 4,77 (b. Sättigungsdruck)
Hydrazin 25 2,90
Blausäure 25 2,62
Schwefels. 20 1,38
Methanol 25 2,54
Ethanol 25 2,45
Aceton 25 2,17
Essigsäure 25 2,05
n-Oktan 25 2,22
i-Oktan 25 2,07
Benzol 20 1,73
Spindelöl 20 1,85
Chloroform 25 0,97
Quecksilber 0 0,140
Quecksilber 80 0,138
------------------------------------

 

11.5. Wärmeleitfähigkeit von Wasser, Eis und Wasserdampf, abhängig von Temperatur und Druck:

Temp.(°C) Lambda(W/m/K)
====================================
-100 3,5 (Eis)
-60 2,8 (Eis)
0 2,2 (Eis)
0 0,569
20 0,604
40 0,632
60 0,654
80 0,670
100 0,681
140 0,688 (b. Sätt.druck)
180 0,677 (b. Sätt.druck)
220 0,648 (b. Sätt.druck)
300 0,541 (b. Sätt.druck)
340 0,460 (b. Sätt.druck)
374 0,238 (b. Sätt.druck)
30 0,611 (b. 1 bar)
30 0,649 (b. 1000 bar)
30 0,707 (b. 2500 bar)
300 4,35 (Dampf, 1 bar)
400 5,40 (Dampf, 1 bar)
300 4,75 (Dampf, 20 bar)
400 5,60 (Dampf, 20 bar)
300 5,30 (Dampf, 50 bar)
400 5,94 (Dampf, 50 bar)
-----------------------------------

Zum Vergleich: Wärmeleitfähigkeit anderer Flüssigkeiten und Feststoffe:

Stoff Temp.(°C) Lambda(W/m/K)
======================================
Aceton 16 0,190
Benzol 22,5 0,158
Toluol 27 0,1340
CCl4 27 0,1036
Glycerin 20 0,294
Quecksilber 0 7,9
V2A-Stahl 20 15
Eisen 25 80,4
Kupfer 25 401
Aluminium 25 237
Diamant TypI 25 990
Diamant TypIIa 25 2320
Diamant TypIIb 25 1360
Pyrolysegraphit 25
- schichtparallel 1960
- senkr. z. Schicht 5,73
Schwefel, krist. 25 0,27
Nadelholz 20 0,14
Kork 20 0,05
Beton 20 1,3
--------------------------------------

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11.6. Dynamische Viskosität von Wasser, abhängig von Druck und Temperatur:

Temp.(°C) Eta(N*s/m^2)
b. 1 bar b. 100 bar
==================================
flüssig:
0 0,001792 0,001770
10 0,001307 0,001296
20 0,001002 0,001000
30 0,000797 0,000789
40 0,000653 0,000654
50 0,000546 0,000549
60 0,000466 0,000469
70 0,000404 0,000408
80 0,000355 0,000361
90 0,000315 0,000324
100 0,000282 0,000293
120 0,000245
140 0,000207
200 0,000141
300 0,000094
gasförmig:
100 0,0000124
120 0,0000132
140 0,0000140
160 0,0000148
180 0,0000155
200 0,0000163
300 0,0000202
400 0,0000240 0,0000289
500 0,0000277 0,0000322
----------------------------------

Zum Vergleich: Dynamische Viskosität anderer Flüssigkeiten:

Stoff Temp.(°C) Eta(N*s/m^2)
======================================
Aceton 25 0,000316
Essigsäure 18 0,00130
Methanol 25 0,000547
Ethanol 20 0,001200
30 0,001003
Isopropanol 30 0,00177
Chloroform 25 0,000542
Diethylether 25 0,000222
Benzol 20 0,000652
50 0,000442
Toluol 20 0,000590
Ethylenglykol 20 0,0199
40 0,00913
80 0,00302
Glycerin 20 1,490
30 0,629
Hydrazin 20 0,00097
Hexan 25 0,000294
Olivenöl 20 0,0840
40 0,0363
70 0,0124
Schwefels. 20 0,0254
30 0,0157
Quecksilber 20 0,001554
100 0,001240
200 0,001052
-------------------------------------

Umrechnung in andere Einheiten:
1 P (Poise) = 0,1 N*s/m^2
1 cP = 0,001 N*s/m^2
1 N*s/m^2 = 1 kg/m/s

 

11.7. Elektrische Leitfähigkeit von reinstem Wasser, abhängig v.d. Temperatur:

Temp.(°C) Chi(yS/m)
=========================
-2 1,47
0 1,58
2 1,80
4 2,12
10 2,85
18 4,41
26 6,70
34 9,62
50 18,9
-------------------------

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11.8. Isotherme Kompressibilität von Wasser, abhängig von Druck und Temperatur:

Es gilt:

V = V0-Chi*p (V: Volumen, V0: Ausgangsvolumen, p: Druck)

Temp.(°C) Chi(10^-5 1/bar) im Druckbereich:
1..50 50..100 100..200 1000..2000 bar
=====================================================
0 5,0 4,9 4,7 3,3
10 4,8
20 4,6 4,5 4,3 3,2
30 4,5
40 4,4 4,4 4,2 3,1
50 4,4
60 4,4 4,4 4,2
70 4,5
80 4,6
90 4,7
100 4,8 4,7 4,6
-----------------------------------------------------

Mittelwerte bei 20°C:
p(bar) Chi(10^-5 1/bar)
=============================
1 4,59
100 4,52
200 4,46
300 4,39
500 4,27
750 4,12
1000 3,98
1250 3,85
1500 3,73
-----------------------------

Zum Vergleich: Isotherme Kompressibilität einiger anderer Flüssigkeiten:

Flüssigk. Chi(10^-5 1/bar)
b. 20°C b. 80°C
==================================
Aceton 12
Essigs. 9 14
Glykol 3,7 4,6
Quecksilber 0,40 0,42
Methanol 12
Ethanol 11 17
----------------------------------

 

11.9. Für die im Folgenden aufgeführten optischen Eigenschaften von Wasser
zur Orientierung der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Spektralfarbbereichen:

< 400 nm ultraviolett
400..425 nm violett
blauviolett
470..500 nm blau
blaugrün
520..560 nm grün
gelbgrün
580..600 nm gelb
orange
680..800 nm rot
> 800 nm infrarot

11.9.1 Absorption von elektromagentischer Strahlung unterschiedlicher Wellenlänge in Wasser:

I: Intensität nach Durchtritt durch eine x m dicke Wasserschicht
I0: Ursprüngliche Intensität vor dem Durchtritt
k: Absorptionskoeffizient

Es gilt:

I = I0 * e^(-k*x)

Die k-Werte wurden aus /4/ entnommen, worin Absorptionsdaten aus unterschiedlichen Quellen aufgeführt werden, die sich in z.T. exorbitantem Maße unterscheiden, vor Allem im UV-Bereich. Die hier wiedergegebenen Werte sind zumeist Mittelwerte aus einer Auswahl derjenigen Werte, die untereinander wenigstens einigermaßen ähnlich sind. Wer mehr als einen orientierenden Überblick benötigt, dem wird dringend empfohlen, sich selbst die Originalliteratur anzusehen.
Bei den Werten ab 1000 nm unterscheiden sich die Werte aus den einzelnen Quellen i.d.R. nur wenig voneinander. Hier sind jeweils die Mittelwerte aus bis zu 4 Einzelquellen angegeben.
x(0,001) ist die berechnete Dicke einer Wasserschicht, die die betr. Strahlung auf 1/1000 ihres Anfangswertes schwächt.

Lambda(nm) k(1/m) x(0,001)(m)
=======================================
200 ca. 7 1
250 ca. 1 7
300 ca. 0,2 35
350 ca. 0,2 35
400 ca. 0,06 110
450 ca. 0,02 350
500 ca. 0,025 280
550 ca. 0,05 140
600 ca. 0,2 35
650 ca. 0,32 22
700 ca. 0,65 11
750 ca. 2,6 2,7
800 ca. 2,0 3,5
1000 37 0,19
2000 (1) 6800 0,0010
3000 (2) 1150000
4000 14300
5000 31300
6000 (3) 180000
7000 575000
8000 54000
9000 56000
1*10^4 (4) 66000
2*10^4 246000
5*10^4 126000
1*10^5 66200
2*10^5 31400
5*10^5 18600
1*10^6 (5) 12800
5*10^6 5860
1*10^7 3640
5*10^7 372 0,019
1*10^8 93 0,074
1*10^9 (6) 1,0 6,9
----------------------------------------

(1): entspr. Strahlungsmaximum bei ca. 1200°C
(2): entspr. Strahlungsmaximum bei ca. 700°C
(3): entspr. Strahlungsmaximum bei ca. 200°C
(4): entspr. Strahlungsmaximum bei ca. 0°C
(5): 300-GHz-Wellen (1mm-Wellen)
(6): 300-MHz-Radiowellen (1m-Wellen)

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11.9.2 Brechungsindex n Wasser gegen Luft gleicher Temperatur bei Normaldruck,
abhängig v. Temperatur und Wellenlänge:

Wellenlänge n(20°C) n(30°C) n(40°C)
============================================
235 1,3854 1,3838
280 1,3644 1,3631 1,3614
366 1,3470 1,3458 1,3442
405 1,3427 1,3417 1,3402
447 1,3394 1,3383 1,3370
502 1,3364 1,3353 1,3339
546 1,3345 1,3334 1,3321
589 (1) 1,3330 1,3319 1,3306
656 1,3312 1,3301 1,3288
707 1,3300 1,3290 1,3277
808 1,3282
871 1,3270
943 1,3258
1028 1,3245
1500 1,316
2000 1,300
--------------------------------------------

Brechungsindex von Eis bei der Natrium-D-Linie bei 0°C:
1,3091 (ordentl. Strahl)
1,3105 (außerordentl. Strahl)

(1): Natrium-D-Linie, Wellenlänge Lambda = 589,3 nm

Zum Vergleich: Brechungsindizes n(25)D anderer Flüssigkeiten bei 25°C und der Na-D-Linie:

Stoff n(25)D
===========================
Schwefels. 1,427
Brom 1,661
Hydrazin 1,470 (22°C)
CS2 1,628
CSe2 1,845 (20°C)
Methanol 1,326
Ethanol 1,359
1-Propanol 1,383
1-Butanol 1,397
1-Pentanol 1,408
n-Hexan 1,372
n-Oktan 1,395
n-Dekan 1,409
n-Dodekan 1,400
Cyclohexan 1,424
Aceton 1,357
Essigsäure 1,370
Diethylether 1,352
Chloroform 1,444
CCl4 1,460
Benzol 1,498
Styrol 1,545
Nitrobenzol 1,550
Dijodmethan 1,749
--------------------------

 

11.10. Statische Dielektrizitätskonstante Epsilon von Wasser, abhängig v.d. Temperatur:

Temp.(°C) Epsilon
=====================
0 87,69
10 83,82
20 80,08
25 78,25
30 76,94
40 73,02
50 69,70
60 66,51
70 63,45
80 60,54
90 57,77
100 55,15
---------------------

Zum Vergleich: Dielektrizitätskonstanten anderer Flüssigkeiten
(bei Temperaturen über dem Siedepunkt: Wert bei Sättigungsdruck):

Stoff Temp.(°C) Epsilon
===================================
D2O 25 78,54
Ammoniak -33,4 22,4
25 16,9
Hydrazin 20 52
Brom 20 3,09
H2O2 0 84,2
CO2 0 1,60
HCN 0 158
20 114
Methanol 25 32,63
Ethanol 25 24,30
Essigsäure 20 6,15
n-Hexan 20 1,89
Benzol 20 2,28
Nitrobenzol 25 34,8
Formamid 20 109
Ameisensäure 16 58
Glycerin 25 42,5
Glykol 25 37
Diethylether 20 4,34
Cyclohexan 20 2,02
Styrol 25 2,43
------------------------------------

 

11.11. Schallgeschwindigkeit c in dest. Wasser bei 750 kHz, abhängig v.d. Temperatur:

Temp.(°C) c(m/s)
=====================
0 1403
10 1448
20 1483
30 1509
40 1529
50 1543
60 1551
70 1555
80 1555
90 1551
100 1543
---------------------

Zum Vergleich: Schallgeschwindigkeit anderer Flüssigkeiten bei 25°C:

Stoff c(m/s)
========================
Seewasser 1531
Aceton 1174
Benzol 1295
Methanol 1103
Ethanol 1207
Quecksilber 1450
Diethylether 985
Glykol 1658
Glycerin 1904
Chloroform 987
------------------------

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11.12. Oberflächenspannung von Wasser gegen Luft, abhängig von der Temperatur:

Temp.(°C) Sigma(N/m)
===========================
-5 0,0764
0 0,0756
10 0,0742
20 0,0728
30 0,0712
40 0,0696
50 0,0679
60 0,0662
80 0,0626
100 0,0589
---------------------------

Zum Vergleich: Oberflächenspannung anderer Flüssigkeiten bei 20°C gegen Luft:

Stoff Sigma(N/m)
===========================
Benzol 0,0289
Glycerin 0,0634
Glykol 0,0477
Methanol 0,0226
n-Hexan 0,0184
N2 (-183°C) 0,0066 (geg. Dampf)
He (-269°C) 0,00012 (geg. Dampf)
H2SO4(98,5%) 0,0551
Quecksilber 0,476
---------------------------

 

11.13. Quellen (Eigenschaften von Wasser):

/1/ D'Ans-Lax, Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Bd.1, 3.Aufl., Springer, Berlin-Heidelberg 1967

/2/ Weast, Handbuch für Chemiker und Physiker, 64th Edition 1983-84, CRC Press

/3/ Meyer/Schiffner, Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1989

/4/ http://omlc.ogi.edu/spectra/water/

 

 

12. Quellen (übrige Kapitel)

D'Ans-Lax: Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Band 1: Makroskopische chem.-physikal. Eigenschaften, Springer-Verlag, 3. Auflage, 1967

Weast, Handbook of Chemistry and Physics, 64th Edition, 1983-1984, CRC Press Inc., Boca Raton, Florida

Meyer/Schiffner, Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag, Leipzig

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